初中几何各种性质及判定.doc

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1、相似三角形判定定理相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等；(2)相似三角形的对应边成比例；(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形的周长比等于相似比；(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(6)平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等,这2个三角形也可以说明相似；（7）要证明△ABC∽△ABC全等要把他们的关系联系起来.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A¹B¹C¹，△A¹B¹C¹∽△A²B²C²，那么△ABC∽ΔA²B²C²相似三角形的判

2、定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）　　判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条

3、直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形直角三角形相似的判定定理： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.一定相似符合下面的情况中的任何一种的两个（

4、或多个）三角形一定相似：1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。3.两个等边三角形两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。[全等三角形判定定理经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边

5、及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。性质：1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等。3.能够完全重合的顶点叫对应顶点。4．全等三角形的对应边上的高对应相等。5．全等三角形的对应角的角平分线相等。6．全等三角形的对应边上的中线相等。7．全等三角形面积和周长相等。8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。 温馨提示：三个角对应相等的两个三角形不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。判定·SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。 ·SA

6、S（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。[ ·ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。[·AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。[·RHS（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。下列两种方法不能验证为全等三角形：·AAA（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。·SSA（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。平行四边形性质定理平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：（1）平行四边形对边

7、平行且相等.（2）平行四边形两条对角线互相平分.（菱形和正方形）（3）平行四边形的对角相等,两邻角互补。（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）（6）平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.（7）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.（8）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.（9）一般的平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.（10）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和

8、等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）.（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.判