2013届大江中学高三数学中午训练1.doc

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1、2013届大江中学高三数学中午训练一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={}，B={x

2、x2－x≤0}，则A∩B=．2．设a为实数，若复数(1＋2i)(1＋ai)是纯虚数，则a的值是．3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是．4．如图所示的流程图的输出S的值是．（第3题）（第4题）5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有

3、1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是．6．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝．7.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是．8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是．10．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(lnx)，则x的取值范围是

4、．11．若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是．12．已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是．13．给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）14．设a1，a2，…，an为正整数，其中至少有五个不同值.若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得ai＋aj＝ak

5、＋al，则n的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD＝BC.点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD；（2）求证：EF∥面PAD.