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1、17.4.2反比例函数的图象和性质学习目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会做反比例函数的图象；2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合；3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。1．什么是反比例函数？2．两个变量的取值范围？一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kxx≠0，y≠03.下列函数中哪些是反比例函数？（1）y=3x-1（2）y=2x2（5）3xy=1其它表现形式？3.K的意义？以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的?通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:1、列表
2、（列表前分析并确定自变量的取值范围）；2、描点；3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6列表描点连线y=x6y=x6作函数图像的方法描点法:注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-
3、3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……观察对称性1.为什么不能将这些点用一条曲线连起来？议一议2.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.因为x≠0，y≠0，因此不能与坐标轴相交；若能用一条曲线连起来，则必然与坐标轴相交，x、y中至少有一个是0.仔细看一看认真想一想0xy在同一坐标系内，反比例函数与（k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？看一看想一想议一议y=x6xy00xy0xy0xyk=
4、6k=3k=-6k=-3k＞0k＜01、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。y=x6xy0看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜02、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数是不是由k决定其性质呢?y=x6xy0看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限。《典》56页1-6y=x
5、6xy0看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜04、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。注意：在每个象限内！《典》56页7-13由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y
6、轴反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的变化趋势对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每一象限，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每一象限，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别例题：根据反比例函数图象确定字母系数取值范围OxyOxy例：已知反比例函数,在每个象限内，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y
7、=-的图象大致是（）D活学活用1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.y=12xm-2xy=测一测二,四m<2一、三91一、三1.已知k<0,则函y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2
8、x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A
