电工电子技术 教学课件 作者 刘述民 第3章 正弦交流电路.ppt

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1、第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3单一参数电路元件的交流电路3.4电阻、电感、电容串联电路3.5正弦交流电路的一般分析方法3.6电路的谐振3.1正弦交流电的基本概念3.1.1周期和频率随时间变化的电压和电流称为时变的电压和电流。如果时变电压和电流的每一个值经过相等的时间后重复出现，这种时变的电压和电流便是周期性的，称为周期电压和电流。以电流为例，周期电流应该是i(t)=i(t+kT)(3-1)式中，k为任意正整数，单位为秒（s）。上式表明，在时刻t和时刻(t+kT)的电流值是相等的，于是我们将T称为周

2、期，周期的倒数称为频率，用符号f表示，即(3-2)频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。频率的单位为1/s，有时称为赫兹（Hz）。我国工业和民用电的频率是50Hz，称为标准工业频率或称工频。3.1.2相位和相位差1．相位如果周期电压和周期电流的大小和方向都随时间变化，且在一个周期内的平均值为零，则称其为交流电压和交流电流。随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流，也称正弦量。正弦电流的数学表达式为i(t)=Imsin(ωt+φi)（1）(3-3)式中的三个常数Im、ω、φi称为正弦量的三要素。Im为正弦电流的振幅，它是正

3、弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。ω称为正弦电流i的角频率，正弦量随时间变化的核心部分是(ωt+φi)，它反映了正弦量的变化进程，称为正弦量的相角或相位，ω就是相角随时间变化的速度，单位是rad/s，它是反映正弦量变化快慢的要素，与正弦量的周期T和频率f有如下关系：或φi称为正弦电流i的初相角（初相）,它是正弦量t=0时刻的相位角,它的大小与计时起点的选择有关。初相角φi在工程上用角度来度量，一般总是取小于或等于π的数值。我们以正弦交流电过零变正的时刻为一个周期的波形起始点，如在t=0时，正弦交流电正好处于波形起始点，则认为初相角φi

4、=0；如正弦交流电在t=0之前已经到达波形起始点，则认为φi＞0；如正弦交流电在t=0之后才到达波形起始点，则认为φi＜0。用正弦交流电的三要素能完全地表征正弦交流电在任何瞬间的数值——瞬时值。图3-1所示为正弦电流的瞬时值波形。电压或电流瞬时值常用小写字母u(t)或i(t)来表示。图3-1正弦电流的瞬时值波形2．相位差在正弦电流电路的分析中，经常要比较同频率正弦量的相位差。设任意两个同频率的正弦量i1(t)=I1msin(ωt+φ1)i2(t)=I2msin(ωt+φ2)它们之间的相位之差称为相位差，用φ表示，即φ=(ωt+φ1)-(ωt

5、+φ2)=φ1-φ2(3-4)如图3-2所示，若φ＞0，表明i1超前i2，称i1超前i2一个相位角φ，或者说i2滞后i1一个相位角φ。若φ=0，表明i1与i2同时达到最大值，则它们是同相位的，简称同相。若φ＝±180°，则称它们的相位相反，简称反相。若φ＜0，表明i1滞后i2一个相位角φ。图3-2两个同频率正弦量之间的相位差两个同频率的正弦量，可能相位和初相角不同，但它们之间的相位差不变。在研究多个同频率正弦量之间的关系时，可以选取其中某一正弦量作为参考正弦量，令其初相为零，其他各正弦量的初相即为该正弦量与参考正弦量的相位差。［例3-1］已

6、知正弦电压u和电流i1、i2的瞬时值表达式为u=310sin(ωt-45°)Vi1=14.1sin(ωt-30°)Ai2=28.2sin(ωt+45°)A试以电压u为参考量重新写出u和电流i1、i2的瞬时值表达式。［解］以电压u为参考量，则电压u的表达式为u=310sinωtV由于i1与u的相位差为φ1=φi1-φu=-30°-(-45°)=15°故电流i1的瞬时值表达式为i1=14.1sin(ωt+15°)A由于i2与u的相位差为φ2=φi2-φu=45°-(-45°)=90°故电流i2的瞬时值表达式为i2=28.2sin(ωt+90°)

7、A3.1.3有效值周期电压和电流的瞬时值是随时间变化的，在实际工作中，人们更关心它作功的实际效果。要反映它的实际效果，用最大值或平均值都不合适，因为最大值是瞬时值，而正弦波在一个周期内平均值是零。在电工技术中，常用有效值来衡量周期电压和电流的大小。电流、电压的有效值分别用大写字母I、U表示。交流电的有效值是根据电流的热效应原理来规定的。在数值相同的电阻R上分别通以周期电流i和直流电流I。当周期电流流过电阻时，该电阻在一个周期T内所消耗的电能为当直流电流流过电阻R时，在相同时间T内所消耗的电能为PT=I2RT如果在周期电流一个周期T的时间内，

8、这两个电阻所消耗的电能相等，也就是说，就其作功平均能力来说，这两个电流是等效的，则该直流电流I的数值可以表征周期电流i的大小，于是，把这一等效的直流电流I称为交流电流i的有效值，