电工电子技术 教学课件 作者 王锁庭 张翼翔 主编第2章 正弦交流电路.ppt

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1、第2章正弦交流电路2．1正弦电压与正弦电流交流电：大小和方向随时间按一定规律变化周期性变化的电压、电流和电动势称为交流电。正弦交流电：把按照正弦规律作周期性变化的电压、电流和电动势称正弦交流电。比如：正弦量：正弦电压、电流和电动势，统称为正弦量。其数学表达式为：正弦交流电的三要素:最大值,角频率，初相.2.1.1周期、频率与角频率1.周期:交流电完成一个循环所需要的时间用英文字母T表示，单位是秒(s)。2.频率:一秒内变化的周期数.即：用f表示，单位是赫[兹](Hz)3.角频率:一秒内变化的弧度,单位是弧度／秒(rad／s)例2.1.1已知一正弦量的周期=0.02s，试求该正弦

2、量的频率f与角频ω。很简单！！解:HZ=50HZ我们国家都采用50Hz作为电力标准频率，又称为工频2.1.2最大值与有效值1.有效值:正弦量的最大值是指在一个周期的变化过程中出现的最大瞬时值，又称幅值，用带有下标m的大写字母Im、Um、Em表示.2.有效值:用来计量正弦交流电的大小,有效值的概念是由电流的热效应定义的。若:iRIR由此可得出交流电流的有效值为设电流代入上式，即得同理[例2.1.2]已知一正弦交流电压u=311sin314tV，试求最大值Um、有效值U和t=0.1s时的瞬时值。解：2.1.3相位、初相和相位差相位：正弦量表达式中的角度初相：t=0时的相位如:θu,

3、θi相位差为：相位相位[例2.1.3]已知两交流电压V，V，（1）求u1与u2的相位差，（2）画出u1与u2的波形图；（3）比较u1与u2的相位关系。解(1)(2)波形如图2.1.4所示。(3)在相位上滞后,或超前。图2.1.4例2.1.3图2．2正弦量的相量表示法正弦量的表示法波形表示三角函数式相量表示用复数来表示正弦量，即正弦量的相量表示法2.2.1复数和复数的运算1．复数及其运算复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a及虚部b与模r及辐角Φ的关

4、系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。复数的四则运算：设两复数为：(1)加减运算(代数式)：(2)乘除运算(指数式或极坐标式)：2.2.2．正弦量的相量表示法将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt+θi)是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量。正弦量相量例2.4已知正弦电流，分别用直角坐标式、指数式和

5、极坐标式表示电流。解极坐标式：A，直角坐标式：指数式：例2.5试写出下列正弦量的向量并做出向量图解各电压、电流的有效值向量分别为:[例2.6]电路如图2.6所示，已知：A，A，A，求i。图2.6例2.6图[解]根据基尔霍夫电流定律得得:2．3纯电阻交流电路图2.3.1纯电阻交流电路2.3.1电压与电流的关系对图2.3.1(a)根据欧姆定律可得:(2.3.1)若:则:(2.3.2)比较式2.3.1与2.3.2，可见：(1)电压与电流是同频率的正弦量。(2)电压与电流的大小关系为(3)在相位上，电压与电流是同相位。2.3.2电路的功率1.瞬时功率:波形图见2.3.1(b)电阻中的功

6、率总是正值2.平均功率:有功功率单位:瓦(W)或千瓦(kW)电路实际消耗的功率[例2.3.1]已知交流电流通过10的电阻，试写出电压的瞬时值表达式，并求平均功率P。解电流的有效值电压的有效值为其平均功率为故:初相:2．4纯电感交流电路图2.4.1电感元件的交流电路图2.4.1(a)所示的电路为纯电感的交流电路，电流、电压及自感电动势的参考方向如图所示。2.4.1、电压与电流的关系设通过电感中的电流为那么(1)电感中的电压与电流同频率(2)则：感抗，单位：Ω（3）电压相位超前电流90°纯电感电路中电压u与电流i的波形图如图2.4.1(b)所示。其相量图如图2.4.1(c)所示。其

7、相量表达式为2.4.2电路的功率1.瞬时功率：2.平均功率为3无功功率衡量能量互换的大小[例2.4.1]已知一线圈的电感L=100mH，电阻可以忽略不计。现把它接到V的交流电压上，电源的频率为50Hz，计算电感的电流和无功功率，若电源的频率改变为50kHz时，求此时电感的电流和无功功率。[解]当f=50Hz时2.5纯电容交流电路图2.5.1电容元件的交流电路2.5.1电压与电流的关系由图2.5.1(a)设加在电容上的电压为那么由上可见：(1)电容中的电压与电流同频率(2)电压与电流的大小关系