苏教版高中数学教材必修2.ppt

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1、abclmn§3直线与平面的位置关系直线a与平面的位置关系：有无数公共点有一个公共点没有公共点a在内a与相交a与平行aa∩＝Aa∥aaAaa求证：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．已知：a∥b，a，b．求证：a∥．证明：假设a与不平行．又a，所以设a∩＝P．因为a∥b，故a，b可确定一个平面．又b，所以∩＝b．又P∈，所以P∈b．即a∩b＝P，与a∥b矛盾．aPb因为P∈a，所以P∈，直线与平面平行的

2、判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．*线线平行线面平行aba∥baba∥例1．求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD．ABCDEF练习．如图，P为平行四边形ABCD所在的平面外一点．M，N分别是PD，PC的中点．试判断MN与四棱锥P－ABCD各面的位置关系．PADCBMNM，O分别是PD，AC的中点．判断MO与平面PAB的关系．MONL练习

3、－填空1．过直线外一点与已知直线平行的直线有________条．2．过直线外一点与已知直线平行的平面有________个．3．过平面外一点与已知平面平行的直线有________条．4．过平面外一点与已知平面平行的平面有________个．1无数无数1a’练习．5．过两条异面直线中的一条有______个平面与另一条直线平行．1abM练习．6．P为△ABC所在平面外一点，M、N分别是PC、AC上的点，过MN作平面平行于BC，并画出此平面与其他各面的交线．SABCPMNR练习－判断．7．若直线a∥b，则a平行于

4、经过b的任何平面．8．若直线和平面满足a∥，b∥，则a∥b．9．若直线a∥，那么在内可以找到无数组直线与a平行．10．若直线a∥，那么a与内任意一条直线都平行．FFTF直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．已知：a∥，a，∩＝l．求证：a∥l．*线面平行线线平行ala∥a∩＝la∥l例．如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，AB∥．求证：CD∥EF．ABCDEF______

5、___→←_________证明两直线平行：①平行公理；②平面内两直线无公共点；③线面平行性质定理．线线平行线面平行判定定理性质定理例．如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形BCFE为()A．空间四边形B．平行四边形C．梯形CCBADEFP例．在空间四边形ABCD中，AC＝BD＝a，与直线AC，BD都平行的平面分别交AB，BC，CD，AD于E，F，G，H．①求证：四边形EFGH为平行四边形；②求四边形EFGH的周长．ABCDEFGH思考．求证：若一直线与两相

6、交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行．al判断：1．a∥b，b∥c，则a∥c．2．a⊥b，b⊥c，则a∥c．3．a⊥b，b∥c，则a⊥c．TFT直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直．记作：a⊥．a——平面的垂线；——直线a的垂面；P——垂足．a⊥，l⊂a⊥l．Pal过一点有条直线与已知直线垂直；过一点有条直线与已知平面垂直；过一点有个平面与已知直线垂直．且只有一且只有一无数直线与平面垂直的判定定理1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这

7、条直线垂直于这个平面．l⊥al⊥ba⊂b⊂a∩b＝Al⊥*线线垂直线面垂直直线与平面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：a∥b，a⊥．求证：b⊥．求证：a∥ba⊥b⊥abmnP练习．1．如图，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，则直线AD⊥平面_____；直线BD⊥平面_____；直线CD⊥平面_____．ABCD直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，

8、那么这两条直线平行．已知：a⊥，b⊥．求证：a∥b．*线面垂直线线平行a⊥b⊥a∥babb’O从平面外一点A引这个平面的垂线，垂足P——点A在这个平面内的射影；点A与垂足P间的线段——点A到这个平面的垂线段；垂线段AP的长度——点A到这个平面的距离.PaA一条直线与一个平面平行，直线上各点到平面的距离相等．——直线和平面的距离．*线面距点面距直线到平面的距离：①平行于平面的直线和平面间的