后溪中学教材分析142勾股定理的应用.ppt

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1、勾股定理的应用（第1课时）后溪中学方月娇一、课时划分：分为3课时：二、每课时教学目标：基础知识：掌握勾股定理及逆定理。基本技能：会用勾股定理求直角三角形的边及解决生活中的一些相关的实际问题。数学思想：通过勾股定理的应用过程，根据实际问题的条件，从中抽象出数学模型，学会建模的方法，体会转化的思想方法及数形结合的思想方法、化归思想。能力要求：经历勾股定理的应用过程，提高了学生的建模能力，发展抽象思维能力。问题1、什么是勾股定理？请画图说明。a勾b股c弦直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a²+b²=c²这

2、就是著名的勾股定理。勾股定理结论变形问题2、求出下图直角三角形未知边的长度：教学目标：勾股定理的简单的直接应用。问题3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．解：如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝7，∠B＝90°,根据勾股定理可得答：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是　　　米。教学目的：勾股定理的简单的实际应用。例1、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（

3、精确到0.01cm）例1、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）分析蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图所示）得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长.例1、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm

4、）解：如图所示，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝１０cm，答：最短路程约为10.77cm．教学目的：在现实情境中捕捉直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。．练习1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21探究如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最

5、短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:将长方体展开成平面图形．根据两点之间线段最短，所以所求的爬行路程是线段AC1的长度，根据点C1在图上的位置，展开后线段AC1有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.练习2教学目的：通过问题的解决，让学生熟悉建模的方法，进一步训练解题格式及推理过程勾股定理的应用（第2课时

6、）例2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米2米解：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H.在Rt△OCD中，=900OC=1米,OD=0.8米由勾股定理得OD2+CD2=OC2ＣＤ＝＝＝０.６，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９∵２.９＞２.５．高度上有0.4米的余量∴卡车能通过厂门一辆高３米，宽２.４米的卡车要通过一个半径为３.

7、６米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？OA１.２米CD3.6米３.６米DCBOA3米B练习：A３.６米DCBOA3米练习：1m2m教学目的：加强应用，从而培养学生的建模的能力。1、一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2、老师布置同学们回家准备一根19cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放在文具盒的底部。已知小明的文具盒底部是一个长15cm,宽8cm的长方形,请问小明做的木棒能放在他的文具盒底部吗?为什么?做一做如图14.2.4，以直角三角形ABC的三边为

8、边分别向外作正方形，其中一个正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形．试将图中5个带色的图形拼入到大正方形中，填满整个大正方形．图14.2.4思考：（1）如何把边长为BC的正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形?（2）将一个分法拼成正方形（中间是一个小正方形），试一试把边长为AC的小正方形能否放入组成一个大的正方形？xy那么，该如何划分（即要如何确定x，y