142勾股定理的应用（1）

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14.2勾股定理的应用(1)【教学目标】：知识与技能目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。并能运用勾股定理解决简单的实际问题。过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，感受数学在生活中的应用.【教学重点】：构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。【教学难点】：根据实际情形准确构造岀直角三角形。【突破关键】：从分析问题的数量关系入手，在现实情境中捕捉直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。【教学准备】：教师准备：直尺、圆规学生准备：复习勾股定理，自制课本14.2.1图【教学过程】：一、课前预习提纲：1、回顾复习：(1)、勾股定理的内容:文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言呢？在RtAABC中，Za、Zb、Zc的对边分别为a、b、c,则a2+b2=c2(2)、线段公理：在同一平面内，两点之间，线段最短。2、预习提示：阅读课本P5758页，二、课中探究：1、检查预习情况：昨天同学们已经预习了本节的内容，现在老师检查一下你们的预习情况。(提问) 2、课中探究：例1：一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求岀爬行的最短路程.（精确到0.01cm）分析：本题看上去是一个曲面上的路线最短问题，但实际上可通过圆柱的侧面展开图转化为平面上的路线最短问题。要提示学生注意蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧血内爬行,如果将这半个侧面展开（如下图,）得到矩形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是展开图矩形的对角线AC的长。（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画岀几条路线，你认为哪条路线最短呢？（如下图所示）（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：根据题意画出图形，如上图，在RtAABC屮，BC二底面周长的一半二10cm,AB=4cm,・・・AC二VaB2+BC2=742+1O2=Vh6=10.77（cm）（勾股定理）答：最短路程约为10.77cnio点拨关键点：（1）圆柱体的侧面展开图是什么图形？（2）两点之间最短距离是什么？思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题.教师活动：启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点.学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径. 对应练习：有一个圆柱，它的高等于7厘米，底面半径等于4厘米，在圆柱下底面的A点有一只妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（龙的值取3）例2：—辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图14.2.3分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正屮间吋英高度是否小于CI1.如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD丄AB,与地面交于H.解：在RtAOCD中，由勾股定理得CD=yl0C2-OD2=712-0.82=0.6米，CH=0.6+2.3=2.9（米）＞2.5（米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.教师活动：分析例2,帮助学生寻找RTAOCD,强调应用方法。学生活动：听教师分析，积累实际应用经验。对应练习：（1）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？学生上黑板画图展示，师生共同点拨。（强调：方程思想：在直角三角形中，当无法直接用两边求第三边时，先根据题意求出一些可以求出的边长。然后解设出某个直角三角形中一条边的长，充分利用题中的等量关系，用未知数表示出这个三角形的其它边长，最后利用勾股定理列出方程，解方程。）（2）、P58：1、2题.4、巩固提升：《九章算法》中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高 几何？”题意是有-•根竹子，原高1丈（1丈=10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好低地，触地处离竹根3尺远，试问折断处离地面多高？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考.学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示. 5、课堂小结：（rh学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法）应用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形.根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离.（2）、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题.三、课后作业：P60习题14.2第1、2、3题四、板书设计:勾股定理的应用依据：a2+b2=c2例1:数学思想：数形结合思想方程思想解：根据题意画出图形,如上图，在RtAABC中,BC二底面周长的一半-10cm,AB=4cm,・•・AC=7aB2+BC2=74>1O2=Vh6-10.77(cm)(勾股定理)答：最短路程约为10.77cm。