立体的表面交线制图方法.ppt

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1、第五章立体的表面交线§5－1平面体的截交线§5－2曲面体的截交线§5－3两平面体相交§5－4平面体与曲面体相交§5－5两曲面体相交立体的表面交线分为截交线与相贯线两大类：（1）平面截切立体所产生的表面交线称为截交线；（2）两立体相交所产生的表面交线称为相贯线。§5－1平面体的截交线截断体截交线截平面图5-1截平面、截交线、截断体1.积聚性法当立体表面相对投影面处于特殊位置时，投影具有积聚性，即该表面上所有点的投影都在面的积聚投影上。求其表面上点的投影，可利用积聚性直接求得，这种方法称为积聚性法。一.平面体表面取点如图5-2所示，已知六

2、棱柱侧面上M点的正面投影m′点，求M点的水平投影和侧面投影。图5-2六棱柱表面取点2.辅助线法当立体表面为一般位置平面时，它的三面投影都是没有积聚性，在这些面上取点应采用辅助直线法。其依据是：在平面上的点，必然在平面上且通过该点的一条直线上。如图5-3所示，已知六棱柱侧面上M点的正面投影m′点，求M点的水平投影和侧面投影。图5-3三棱锥表面取点abca′c′b′b〞c〞(a〞)平面体表面都是平面，所以它被平面所截而得的截交线都是平面多边形，对单一截平面而言，多边形的顶点是平面体上各棱线（包括底边线）与截平面的交点，有几个交点即为几变形

3、。二.平面体截交线的形状求平面体截交线的方法就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点，然后依次连接成多边形，即为所求截交线。求截交线的思路为：首先根据截切位置判断出截交线的空间形状，进而分析交线的投影情况，然后再完成作图。三.平面体截交线的画法已知图5-4所示，一正四棱锥被两相交平面截切，完成其俯视图和左视图。图5-4求作四棱锥截交线求点连线擦除辅助线§5－2曲面体的截交线在曲面体表面取点和在平面体表面取点的基本方法是相同的，即当曲面体表面的一个投影具有积聚性时，可利用积聚性投影直接求得点的投影；当各投影都没有积聚性时，则需要用辅助线

4、法来求。一.曲面体表面取点如图5-5所示，已知圆柱表面的N点的正面投影n′点，求N点的水平投影和侧面投影。图5-5圆柱体表面取点分析及作图如图5-6所示，已知圆锥表面的M点的正面投影m′点，求M点的水平投影和侧面投影。图5-6圆锥体表面取点辅助线法辅助圆法如图5-7所示，已知圆球体表面的M点的正面投影m′点，求M点的水平投影和侧面投影。图5-7圆球体表面取点分析及作图1.平面截切圆柱由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，平面截切圆柱所得截交线有矩形、圆、椭圆三种形状。详见课本94页表5-1.二.曲面体截交线的形状2.平面截切圆锥由于截平

5、面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥所得截交线有矩形、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形五种形状。详见课本95页表5-2。3.平面截切圆球平面截切圆球，不论截平面处于何种位置，截交线都是圆。截平面与球心的距离不同，截交线圆的直径不同；截平面对投影面的位置不同，截交线圆的投影也不同，详见课本96页表5-3。求曲面体截交线的投影，可分为以下两种情况：（1）截交线为直线或平行圆时，投影可由已知条件根据投影规律直接作出。（2）截交线为椭圆、抛物线、双曲线等非圆曲线或平行圆时，需求出曲面和截平面上的一系列共有点，然后依次连接。三.曲面体截交线

6、的画法如图5-8所示，圆锥被正垂面截切，求作其截交线的投影。图5-8平面切圆锥截交线的画法§5－3两平面体相交两立体表面相交，产生交线，称为相贯线。立体相交的问题主要就是作出它们的相贯线。全贯:一个立体全部贯穿另一个立体互贯:两个立体互相贯穿全贯互贯在一般情况下，相贯线是封闭的空间折线，也可能是平面多边形。全贯时，通常有两条交线；互贯时，则有一条交线。特殊情况下交线可能是不封闭的。一.两平面体相贯线的形状求两多面体相贯线的问题可归结为求直线与平面的交点和求两平面交线的问题。注意:两立体相贯后应把它们视为一个整体，因而一立体位于另一立体

7、内的部分是不存在的，不应画出。二.两平面体相贯线的画法已知三棱锥SABC和三棱柱DEF的三投影，求作它们的相贯线。§5－4平面体与曲面体相交平面体与曲面体相交所产生的相贯线形状与平面截切曲面体的截交线形状相同，一般为平面曲线。一.平面体与曲面体相贯线的形状平面体与曲面体的相贯线与平面截切立体所产生的交线形状相同，因此，求作方法也类同。二.平面体与曲面体相贯线的画法§5－5两曲面体相交两曲面体相交所产生的相贯线形状一般为一封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。两曲面体相交时，轴线垂直相交称为正交，轴线垂直不相交称为偏交，轴线不垂直，

8、称为斜交。一.两曲面体相贯线的形状相贯线是两曲面的共有线，相贯线的具体形状取决于相交两立体的形状、大小和它们的相对位置。求两曲面体相贯线的常用方法有：体表面取点法和辅助面法。二.两曲面体相贯线的画法相贯线是两曲面的共有线