机械制图4立体的表面交线

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1、第五章立体的表面交线在工程中经常会遇到不规整的形体——经基本形体截切而成或相交叠加而成，这类形体表面存在表面交线——截交线或相贯线。§5-1截交线一．几个概念1．截平面：用来截切立体的平面。2．截交线：立体被平面截切所产生的表面交线。3．截断面：立体被平面截切后所产生的平面。二．截交线的性质1．共有性：截交线为截平面与立体表面的共有线。2．封闭性：由于立体是有形而又有限的，故截交线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。l截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置：截平面与平面立体相交，其截交线

2、为封闭的平面折线。截平面与曲面立体相交，其截交线为封闭的平面曲线或包含直线段和曲线的平面图形。三．平面立体的截交线截交线为多边形，其边数取决于截平面截到了几条棱线，交到了几个表面。l截交线的求作方法：11分别求截平面与被截棱线的交点，以及与被截表面的交线，然后判断可见性，再将同一棱面的交点依次相连。1．棱柱的截交线积聚性法：利用截平面和棱柱的积聚投影，根据共有点的性质，求出截交线的投影。2．棱锥的截交线辅助线法：根据表面取点的思路，作表面辅助线（过顶点或平行底边），再根据点与直线的“从属性”关系，求出

3、交点，即截交线上的点。一．回转体的截交线111．圆柱的截交线（1）截交线形状：根据截平面与轴线的相对位置不同，截交线形状不同：{截平面⊥轴线——圆截平面∥轴线——矩形截平面轴线——椭圆（2）截交线求作方法积聚性法：利用截平面和圆柱的积聚投影，根据共有点性质，求出截交线的另一投影。（3）作图步骤：①分析截平面的位置（抓住特殊性）；②判断截交线的形状；③求作特殊点；④求作中间点；⑤判断可见性；⑥依次光滑连接各点；⑦整理轮廓线。2．圆锥11（1）截交线的形状：{截平面垂直轴线——圆截平面平行轴线——偏离轴线

4、——双曲线与直线——通过轴线——等腰三角形截平面倾斜轴线——与所有素线相交——椭圆——从圆柱面截到底面——抛物线与直线——平行于任一素线——抛物线与直线——通过锥顶——三角形（2）截交线求作方法◆辅助线法：根据表面取点的思路，作表面辅助线（直素线），再根据点与直线的“从属性”关系，求出交点，即截交线上的点。◆纬圆法（辅助平面法）：根据三面共点的几何原理，采用辅助平面（与轴线垂直平面），使其与截平面和立体表面相交，求出截交线上的点。（3）作图步骤：①分析截平面的位置；②判断截交线的形状；③先求特殊点；④

5、再求中间点；⑤判断可见性；⑥依次光滑连接各点；⑦整理外轮廓线。1．圆球11圆球被任何位置平面所截，截交线均为圆。截平面通过球心时截交线圆的直径最大（等于球径），截平面离球心越远，截交线圆直径越小。◆注意：当截平面与投影面的位置不同时，截交线的投影也不同。（圆、直线、椭圆）◆圆球截交线的求作方法：纬圆法1．截交线的综合练习11§5-2相贯线在工程图上需要画出机件各组成部分之间的相贯线，在于用它来完善、清晰地表达出各组成部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。一．几个概念相贯：立体相交相贯线：两

6、立体表面的交线全贯：一个立体全部穿过另一立体互贯：两立体部分相交二．相贯线的性质1．共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两相交立体表面的分界线。相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。2．封闭性：由于形体有一定空间范围，故相贯线一般都是封闭的。三．相贯线的形状：两平面立体相贯，及平面立体与曲面立体相贯，都可理解为截交情况，因此，相贯的主要形式是两曲面立体相贯。1．两平面立体相贯——空间折线或平面折线2．平面立体与曲面立体相贯——若干段平面曲线组成的空间曲线——平面曲线和直线组成的空间曲线111．

7、曲面立体相贯（1）一般情况：空间曲线（2）特殊情况：平面曲线——具有公共轴线（圆）——具有公共内切球（椭圆）直线——轴线平行的两圆柱——有公共顶点的两圆锥四．求相贯线的方法1．积聚性法——表面取点法条件：有一个或两个圆柱方法：利用圆柱面的积聚性投影求公共点。112．辅助平面法思路：三面共点。设法使两纬圆相交，或两素线相交，或素线与纬圆相交。方法：作一假想辅助平面，使其与相贯的两回转体相交，分别求出辅助平面与两回转体的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。辅助平面的作法：①使截交线为纬圆②使

8、截交线为直素线113．辅助同心球面法（选讲）条件：①相交两立体必须都是回转体；②两回转体的轴线必须相交；③两回转体的公共对称面（两相交轴线确定的平面）必须平行于某一投影面。思路：假设一球面与两回转体同时相交。方法：以11两回转体轴线的交点为圆心画圆（辅助同心球面），使该圆弧同时与两回转体轮廓线相交，则所得交点处的两个纬圆的交点必为相贯线上的点。五．作相贯线的步骤1．根据形体的具体情况选择合适的方法；2．作出特殊点（如最高、最低、最左、最右、最前、最后点）