二次函数与中考压轴题分类选讲.ppt

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1、二次函数与中考压轴题分类选讲十字相乘法的巧用十字相乘法可用来分解因式、解一元二次方程等，它常用于解决数字系数的问题。实际上如果是字母系数的二次函数或一元二次方程，也同样可用这种方法，这能起到简化解题过程的作用。十字相乘法相对来说难学一些,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便。2、十字相乘法的用处：（1）分解因式。（2）解一元二次方程。(3)求二次函数图像与X轴的交点。1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，

2、能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋px＋q=(x＋a)(x＋b)211aba＋b=px2ab=qx2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系当q>0时，q分解的因数a、b同号，且a，b符号与p符号相同当q<0时，q分解的因数a、b异号，其中绝对值较大的因数符号与p符号相同1分解因

3、式x－6x＋82解：x－6x＋8211－2－4－4－2=－6=(x－2)(x－4)ax2＋bx＋c=(a1x＋c1)(a2x＋c2)(a≠0)二次项系数常数项a1a2c1c2a1c2＋a2c1=b“十字相乘法”：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2分解因式3x－10x＋3解：3x2－10x＋313－3－1－9－1=-10=(x－3)(3x－1)23分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1251＋3－4－20＋3=－17=(5x＋3)(x－4)24.分解因式x2-(m+1)x+m11

4、-1-m－m－1=－(m+1)解：x2－(m+1)x＋m=(x-1)(x-m)5.分解因式mx2-(4m+1)x+(3m+3)1m-3-(m+1)－3m-(m+1)=－(4m+1)解：mx2-(4m+1)x+(3m+3)=（x-3)[mx-(m+1)]例1．已知：关于x的方程x2+(k-2)x+k-3=0若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；111K-3K-3+1=k-2解：（2）x2+(k-2)x+k-3=(x+1)[x+(k-3)]X1=-1,x2=-(k-3)5<-(k-3)<7-4

5、2.已知关于x的一元二次方程x2-(4m+1)x+3m2+m=0.若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；11-m-(3m+1)-(3m+1)-m=-(4m+1)解：（2）x2-(4m+1)x+3m2+m=0(x-m)[x-(3m+1)]=0X1=m;x2=3m+1因为原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7所以m>23m+1<7m<73m+1>2或即：1/3

6、物线的解析式。1m313m+1解：（2）mx2+(3m+1)x+3=0(x+3)(mx+1)=0X1=-3;x2=-1/m因为抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，所以m=1,y=x2+4x+3例4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；x1=-1;x2=3/m1m1-3－3+m=m-3解：(1)mx2+(m-3)x-3=(x+1)(mx-

7、3)A(-1,0），B(3/m,0)因为∠ABC＝45°，所以3/m=3,m=1(2)C(0,-3)例5．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（2）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值(2)因为抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，所以x2=-2+4/(k+1)=2或-4，k=1或-3解：（1)(k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0(x+1)[(k+1)x+

8、(2k-2)]=0x1=-1,x2=(2-2k)/(k+1)=-2+4/(k+1)因为方程有两个整数根，且k是正整数，所以k=1或31K+112k-22k-2+k+1=3k-1例6．已知：关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+(