高2015级理科数学第一月月考试题密卷（一）.doc

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1、高2015级理科数学第一月月考试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第一卷（选择题，共50分）一．选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，则＝(　　)．A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{2}”的(　　)．A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件3．一个几何体的三视图

2、如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(　　)．A.B．1C.D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为(　　)．A．3B．126C．127D．1285.在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　　)A．10　　　B．－10　　　C．40　　　D．－406.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中

3、φ

4、<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sinωx的图象，则只要将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单

5、位长度7．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为(　　)．A．360B．520C．600D．7208.已知两条不同的直线m，n两个不同的平面α，β则下列命题中的真命题是(　　)．A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n9．函数f(x)＝x－sinx的大致图象可能是

6、(　　)．10．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．8B．7C．6D．9第二卷（非选择题，共100分）二．填空题、本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为--------------．　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　12.甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是-----------13.已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____________．14．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间[110,120)上共有150户，则月均用电量在区间[120,140)上的居民共有________户．15．符号[x]表示不超过x的最

8、大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]．给出下列四个命题：①函数f(x)的定义域是R，值域为[0,1]；②方程f(x)＝有无数个解；③函数f(x)是周期函数；④函数f(x)是增函数．其中正确命题的序号有---------------------三．解答题、本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，m＝，n＝，m与n的夹角为.(1)求角C的大小；(2)已知c＝，△ABC的面积S＝，求a＋b的值．1

9、7．国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒，进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立．其中通过甲醇含量检测的概率分别为，，，通过塑化剂含量检测的概率分别为，，，两项检测均通过的白酒则认为其达标．(1)求三种“问题”白酒仅有一种达标的概率；(2)检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．18．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{}的前

10、n项和为Tn，求证：≤Tn＜.　19．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且AB＝PA＝BC(a＞0)．(1)当a＝1时，证明：BD⊥PC；(2)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．20．已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线