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时间:2020-03-02
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1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1知识回顾:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为Cα-β巩固练习2.求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值。2新课由公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α
2、+β)转化称为和角的余弦公式。简记为Cα+β)3cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos[(-α)+β]2p换元sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ探究你能根据及诱导公式,推导出用任意角的正弦、余弦值表示的公式吗?称为差角的正弦公式。简记为Sα-β称为和角的正弦公式。简记为Sα+β4探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系,从出发,推导出用任意角的正切表示的公式吗?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α
3、+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα•cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ称为和角的正切公式。简记为Tα+β称为差角的正切公式。简记为Tα-β51、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、两角和、差的正切公式6利用和(差)角公式,求下列各式的值:⑷⑵⑴sin75°⑶练习一:α0030045060090018002700150750sinαcosαtanα7
4、例题讲解由以上解答可以看到,在本题的条件下有。那么对于任意角,此等式成立吗?若成立,你会用几种方法证明?8练习:1,已知cos=,∈(,),53-2求sin(+)的值。32,已知sin=,是第三象限角,1312-求cos(+)的值。63,已知tan=3,求tan(+)的值。α4α-29公式逆用:sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)cosαcosβ+sinα
5、sinβ=cos(α-β)=tan(α+β)tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan(α-β)tanα-tanβ1+tanαtanβ10例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°①cos72sin42-sin72cos42°°°°变式:巩固练习教材P145511①sin72cos18+cos72sin
6、18°°°°求下列各式的值sincosx+cossinx=sin(+x)化简②③①:12化简:①②13小结3.公式应用:1.公式推导2.余弦:符号不同积同名C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α+β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)正切:符号上同下不同正弦:积不同名符号同T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系14作业教材P1505,6,7,8,915此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!
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