2015创新设计二轮专题复习配套PPT课件1-1-3_高考_高中.ppt

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1、第3讲导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题高考定位主要考查导数的几何意义、导数的四则运算及利用导数求函数的单调区间及求解极值与最值，多与含参不等式相结合．[真题感悟](2014·重庆卷)已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.(1)确定a，b的值；(2)若c＝3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围．[考点整合]1．导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x

2、0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数的单调性与导数如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于或等于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sinx.3．函数的导数与极值对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件．例如f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，因为f′(x)≥0恒成立，f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，无极值．4．闭

3、区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.规律方法讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．②当a＞0时，令f′

4、(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．探究提高含参数函数的极值、最值问题是历年高考命题的重点，解决此类问题的关键在于准确确定分类讨论的依据．[微题型2]求含参函数在某个闭区间上的最值【例2－2】设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k

5、∈R)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k<0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M.解f′(x)＝3x2－2kx＋1.(1)当k＝1时，f′(x)＝3x2－2x＋1，Δ＝4－12＝－8＜0，所以f′(x)＞0恒成立，故f(x)在R上单调递增．故函数f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)，无单调减区间．因为f(x1)－f(k)＝x－kx＋x1－k＝(x1－k)(x＋1)＞0，所以f(x)的最小值m＝f(k)＝k.因为f(x2)－f(－k)＝x－kx＋x2－(－k3－k·k2－k)＝(x2＋k)[(x2－k)2＋k2＋1]<

6、0，所以f(x)的最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.综上所述，当k<0时，f(x)在[k，－k]上的最小值m＝f(k)＝k，最大值M＝f(－k)＝－2k3－k.法二当k＜0时，对∀x∈[k，－k]，都有f(x)－f(k)＝x3－kx2＋x－k3＋k3－k＝(x2＋1)(x－k)≥0，故f(x)≥f(k)；f(x)－f(－k)＝x3－kx2＋x＋k3＋k3＋k＝(x＋k)(x2－2kx＋2k2＋1)＝(x＋k)[(x－k)2＋k2＋1]≤0，故f(x)≤f(－k)．而f(k)＝k＜0，f(－k)＝－2k3－k＞0，所以f(x)max＝f(－k)＝－2k3－

7、k，f(x)min＝f(k)＝k.探究提高由于含有参数k，所以需要对其进行分类讨论．如果结合函数图象，我们可得当x＝k时f(x)最小，x＝－k时f(x)最大，此时只需证明f(k)≤f(x)≤f(－k)即可，这样就避免了分类讨论．1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1，其中n∈Q，(cosx)′＝－sinx.2．如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开．3．可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值．4．可导函数极值的理

8、解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极