创新设计二轮专题复习配套PPT课件选修

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1、高考定位1.几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等.2.主要考查：(1)利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系；(2)三角形或圆中的角度与长度的求解问题．答案32．(2014·湖北卷)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.解析由题意QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，∴QA＝2，PA＝4，∵PA＝PB，∴PB＝4.答案44．(2014·重庆卷)过圆外一点P作圆

2、的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________.答案4[考点整合]1．(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)相似三角形的性质①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；②相似三

3、角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方．(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．2．(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．3．(1)圆内接四边形的性质定理：①圆的内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．4．(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．(2)圆的切线的判定定理：经

4、过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．5．证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换．6．圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比．由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.热点一　相似三角形的判定及性质【例1】如图，BD、CE是△

5、ABC对应边上的高．求证：△ADE∽△ABC.规律方法(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．【训练1】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB＝9，则BM＝________.答案3规律方法在证明角或线段相等时，要注意等量代换．在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理．【训练2】如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB.证明：(1)C

6、D＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明(1)如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.∴∠BGD＝∠BDG，由BC＝CD知，∠CBD＝∠CDB.又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.热点二“四定理”——相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用【例3】如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的

7、点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.证明：(1)DC是⊙O的切线；(2)AM·MB＝DF·DA.证明(1)如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.又∵AC是∠BAF的平分线，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.又CD⊥AD，∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切线．(2)∵AC是∠BAF的平分线，∠CDA＝∠CMA＝90°，∴C