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《观察与猜想 看图时的错觉.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 相交线与平行线5.1.1相交线如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?观察思考如图：1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?学习新知在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,注意观查两个角的和是多少.邻补角与对顶角的概念有四组邻补角,分
2、别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4（1）如图：图中有几组邻补角?(2)在图中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?这种关系依旧存在.知识拓展在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?(2)在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:
3、因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).例：如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由邻补角的定义,得:∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等,得:∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.例：如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以2∠DOE=∠BOD=58°所以∠DOE=29°,因为∠EOF=90°所以∠DOF=∠
4、EOF-∠DOE=90°-29°=61°所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.课堂小结检测反馈1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角D2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°∠2=40°,则∠1的度数为()A.30°B.35°C.40°D.70°A3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°A
