2017-2018学年高中数学 第4章 导数及其应用 4.1 导数概念 4.1.2 问题探索——求作抛物线的切线课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2.ppt

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1、4．1.2问题探索——求作抛物线的切线[学习目标]理解并掌握如何求抛物线的切线．(2)在所求得的PQ的斜率的表达式k(u，d)中，让d趋于0，如果k(u，d)趋于的数值k(u)，则就是曲线在P处的切线斜率.确定k(u)要点一　有关曲线的割线斜率的探索例1点P(3,9)为抛物线y＝x2上的一点，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)为抛物线上另外四点．(1)分别求割线PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)为曲线y＝x2上异于P的动点，当A逐渐向P趋近时，说明割线斜率的变化情况．规律方法

2、割线向切线逼近的过程是从有限到无限的过程，也是d趋于0的过程，这一过程实现了从割线到切线质的飞跃．跟踪演练1已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)为函数y＝x3曲线上两不同点．(1)当x1＝1，x2＝2时，求kAB；(2)求当x1＝x0，x2＝x0＋d时，A、B两点连线斜率kAB.要点二　有关切线方程的探索例2已知曲线方程为y＝f(x)＝x3＋2x，求曲线在点P(1,3)处的切线方程．解f(x0＋d)－f(x0)＝f(1＋d)－f(1)＝(1＋d)3＋2(1＋d)－(13＋2×1)＝3d＋3d2＋d3＋2d＝5d＋3d2＋d3.规

3、律方法求曲线上点(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求割线斜率；(2)求切线斜率；(3)求切线方程．要点三　求切点坐标例3在曲线y＝4x2上求一点P使得曲线在该点处的切线分别满足下列条件：(1)平行于直线y＝x＋1；(2)垂直于直线2x－16y＋1＝0；(3)倾斜角为135°.规律方法解答此类题目，切点横坐标是关键信息，因为切线斜率与之密切相关．同时应注意解析几何知识的应用，特别是直线平行、垂直、倾斜角与斜率关系等知识．在所求得的斜率表达式中让d趋于0，表达式趋于2u,所求过P点处切线斜率为2u，当过P点的切线与直线y＝4x－5平

4、行时，P点到直线y＝4x－5的距离最小，所以2u＝4，u＝2.∵P点在抛物线y＝x2上，∴f(u)＝4，∴所求P点坐标为(2,4).再见