高中数学第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.2问题探索_求作抛物线的切线分层训练湘教版选修2_.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．1.2问题探索——求作抛物线的切线一、基础达标1．已知曲线y＝2x2上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A．2B．4C．6＋6d＋2d2D．6答案B1232．已知曲线y＝2x－2上的一点P(1，－2)，则过点P的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．165°答案B3．如果曲线y＝2x2＋x＋10的一条切线与直线y＝5x＋3平行，则切点坐标为()A．(－1，－8)B．(1,13)C．(1,12)或(－1,8)D．(1,7)或(－1，－1)答案B4．曲线y＝x

2、－2在点(3,1)处的切线斜率为P()1B1D．1A．－．0C.22答案C解析＋x－2－3－2x＝x＋1－1＝1.xx＋1＋1当x→0时，11→.x＋1＋125．若曲线y＝x2＋1在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为________．答案(1,2)6．曲线y＝2＋2在点(1,3)处的切线方程为________．xP答案2x－y＋1＝01⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋x2＋2－2＋x＋2，解析x＝当x→0时，x＋2→2.所以曲线y＝x2＋2在点P(1,3)处的切线斜率为2，其方程为y－3＝2(x－1)

3、．即为2x－y＋1＝0.7．抛物线y＝x2在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．解设点P(x0，y0)，＝x0＋d22fx0＋d－fx0－x0＝d＋2x0，ddd→0时，d＋2x0→2x0.抛物线在点P处的切线的斜率为2x0，由于切线平行于2x－y＋4＝0，∴2x0＝2，x0＝1，即P点坐标为(1,1)，切线方程为y－1＝2(x－1)，即为2x－y－1＝0.二、能力提升18．曲线y＝－x在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝－x－2答案A－1－11－1－1解析x＋11x＋1x＝＝，xx＋1x→0时，1当x＋

4、1→1.曲线y＝－1在点(1，－1)处的切线的斜率为1，切线方程为y＋1＝1×(－1)，即y＝xxx－2.9．曲线f(x)＝x2＋3x在点(2,10)处的切线的斜率为________．A答案7解析f＋x－fx＝＋x2＋＋x－2＋＝x＋7，x当x→0时，x＋7→7，所以，f(x)在A处的切线的斜率为7.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10．曲线f(x)＝x2＋3x在点A处的切线的斜率为7，则A点坐标为________．答案(2,10)2解析设A点坐标为(x0，x0＋3x0)，fx0＋x－fx0则xx0＋x2＋x0＋

5、x－02＋30xx＝x＝x＋(2x0＋3)，当x→0时，x＋(2x0＋3)→20＋3，x∴2x0＋3＝7，∴x0＝2.2x0＋3x0＝10.A点坐标为(2,10)．11．已知抛物线y＝x2＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．2解设抛物线过点P的切线的切点为Q(x0，x0＋1)．x0＋x2＋1－2则x0＋＝x＋2x0.xx→0时，x＋2x→2.00x20＋1－0∴0＝2x0，∴x0＝1或x0＝－1.x－0即切点为(1,2)或(－1,2)．所以，过P(0,0)的切线方程为y＝2x或y＝－2x.即2x－y＝0或2x＋y＝0.三、探究与创新12．直线l：y＝x＋(a≠0)和曲线

6、：＝x3－x2＋1相切，求切点的坐标及a的值．aCy解设切点A(x0，y0)，x0＋d3x0＋d232＋－＋1－x0－x0d3x22320d＋3x0d＋d－2x0d－d＝d＝3x2(3x22(d→0)．－2x＋－1)d＋d→3x－2x00000故曲线上点A处切线斜率为22＝1，3x0－2x0，∴3x0－2x01∴x0＝1或x0＝－3，代入C的方程得1x0＝1，x0＝－3，y0或代入直线l，＝123y0＝273⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x0＝1，x132＝－3，0当时，＝0(舍去)，当时，a＝，y0a2327＝

7、1y0＝2712332即切点坐标为(－3，27)，a＝27.4