2017_2018学年高中数学 导数及其应用4.1导数概念4.1.2问题探索__求作抛物线的切线分层训练湘教版

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1、4．1.2问题探索——求作抛物线的切线一、基础达标21．已知曲线y＝2x上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A．2B．42C．6＋6d＋2dD．6答案B1232．已知曲线y＝x－2上的一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为22()A．30°B．45°C．135°D．165°答案B23．如果曲线y＝2x＋x＋10的一条切线与直线y＝5x＋3平行，则切点坐标为()A．(－1，－8)B．(1,13)C．(1,12)或(－1,8)D．(1,7)或(－1，－1)答案B4．曲线y＝x－2在点P(3,1)处的切线斜率为()11A．－B．0C.D．1

2、22答案C3＋Δx－2－3－2解析ΔxΔx＋1－11＝＝.ΔxΔx＋1＋111当Δx→0时，→.Δx＋1＋1225．若曲线y＝x＋1在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为________．答案(1,2)26．曲线y＝x＋2在点P(1,3)处的切线方程为________．答案2x－y＋1＝0221＋Δx＋2－1＋2解析＝Δx＋2，Δx当Δx→0时，Δx＋2→2.2所以曲线y＝x＋2在点P(1,3)处的切线斜率为2，其方程为y－3＝2(x－1)．即为2x－y＋1＝0.27．抛物线y＝x在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及

3、切线方程．解设点P(x0，y0)，22fx0＋d－fx0x0＋d－x0＝＝d＋2x0，ddd→0时，d＋2x0→2x0.抛物线在点P处的切线的斜率为2x0，由于切线平行于2x－y＋4＝0，∴2x0＝2，x0＝1，即P点坐标为(1,1)，切线方程为y－1＝2(x－1)，即为2x－y－1＝0.二、能力提升18．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为x()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝－x－2答案A111－－－1－1解析Δx＋11＝Δx＋1＝，Δx＋1ΔxΔx1当Δx→0时，→1.Δx＋11曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为1

4、，切线方程为y＋1＝1×(x－1)，即y＝xx－2.29．曲线f(x)＝x＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率为________．答案7f2＋Δx－f2解析Δx222＋Δx＋32＋Δx－2＋3×2＝＝Δx＋7，Δx当Δx→0时，Δx＋7→7，所以，f(x)在A处的切线的斜率为7.210．曲线f(x)＝x＋3x在点A处的切线的斜率为7，则A点坐标为________．答案(2,10)2解析设A点坐标为(x0，x0＋3x0)，fx0＋Δx－fx0则Δx22x0＋Δx＋3x0＋Δx－x0＋3x0＝Δx＝Δx＋(2x0＋3)，当Δx→0时，Δx＋(2x0

5、＋3)→2x0＋3，∴2x0＋3＝7，∴x0＝2.2x0＋3x0＝10.A点坐标为(2,10)．211．已知抛物线y＝x＋1，求过点P(0,0)的曲线的切线方程．2解设抛物线过点P的切线的切点为Q(x0，x0＋1)．22x0＋Δx＋1－x0＋1则＝Δx＋2x0.ΔxΔx→0时，Δx＋2x0→2x0.2x0＋1－0∴＝2x0，∴x0＝1或x0＝－1.x0－0即切点为(1,2)或(－1,2)．所以，过P(0,0)的切线方程为y＝2x或y＝－2x.即2x－y＝0或2x＋y＝0.三、探究与创新3212．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x－x＋1

6、相切，求切点的坐标及a的值．解设切点A(x0，y0)，3232x0＋d－x0＋d＋1－x0－x0＋1d22323x0d＋3x0d＋d－2x0d－d＝d222＝3x0－2x0＋(3x0－1)d＋d→3x0－2x0(d→0)．22故曲线上点A处切线斜率为3x0－2x0，∴3x0－2x0＝1，1∴x0＝1或x0＝－，代入C的方程得31x0＝－，3x0＝1，或23代入直线l，y0＝1y0＝271x0＝－，3x0＝1，32当时，a＝0(舍去)，当23时，a＝，y0＝1y0＝272712332即切点坐标为(－，)，a＝.32727