运筹学12对策论精选ppt课件.ppt

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1、第十二章博弈论§1引论§2博弈论的概念及历史沿革§3矩阵对策的最优纯策略§4矩阵对策的混合策略§5我们从博弈论中学习什么运筹学课程建设组》1§1引论为了对什么是博弈论以及博弈包括哪些类型等问题有一些更清晰的理解和认识，本节先介绍几个典型的简单博弈问题实例，并对它们作初步的分析。其实博弈本身就如这些实例一样，并不像人们通常理解的那样深奥、复杂，当然，要想完全弄懂它，也的确需要下一番功夫。回本章目录运筹学课程建设组》2一、猜币博弈古老的流传广泛的猜硬币游戏想来对于我们每一个人来说都不陌生，而正是这样的一个简单游戏构成了一个最

2、基本的博弈问题。这个游戏非常简单，两人通过猜硬币的正反面赌输赢，其中一人抛起一枚硬币，用手盖住后，由另一方猜是正面朝上还是反面朝上，若猜对，则猜者赢，盖硬币者输；否则，猜者输，而盖硬币者赢。运筹学课程建设组》3如果我们记赢的一方收益为1角（记为收益1），输的一方损失1角（记为收益-1），则我们可用表12-1中收益矩阵表示这个猜硬币博弈问题。表12-1猜币博弈猜硬币方盖硬币方正面反面正面-1，11，-1反面1，-1-1，1运筹学课程建设组》4表12-1中盖硬币者和猜硬币者为本博弈的两个博弈方，它们各有正面和反面两种可选择的

3、情况（策略）。由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的选择（当然也不可能提前知道），因此，此博弈可看作两博弈方是同时作决策的。收益矩阵中数组元素表示在所处行列对应的两博弈方的策略组合下双方各自的收益，其中前一数字表示盖硬币者的收益，后一数字表示猜硬币者的收益。运筹学课程建设组》5本例两博弈方的可选策略数较少，只有各两种，又只有四种可能的结果，因此相对简单一些，但它却充分体现了博弈问题的基本特性，即取胜的关键都是不能让另一方猜到自己的策略而同时自己又要尽可能猜出对方的策略。在多次重复中，如果双方的决策方式都正确，则我们求

4、得平均的双方收益，这一问题当然也可以通过概率论来解答。运筹学课程建设组》6二、齐威王与田忌赛马齐威王与大将田忌赛马是在我国民间流传很广的故事，它主要是讲田忌的谋士孙膑如何运用计谋帮助田忌以弱胜强战胜齐威王。我们从这个故事中可以引出一个很好的博弈问题。运筹学课程建设组》7春秋战国时期齐威王有一个嗜好，就是愿与别人赛马，经常约手下大将田忌与他赛马。赛马的规则是这样的：每次双方各出三匹马，一对一比赛三场，每一场的败者要输一千金给胜者。齐威王的三匹马按实力都可分为上、中、下三等。由于齐威王的上、中、下三匹马都分别比田忌的上、中、

5、下三匹马略胜一筹，因此田忌每次都是连输三场，要输掉三千金。运筹学课程建设组》8实际上，田忌的上马虽不如齐威王的上马，却比齐威王的中马和下马都要好，同样，田忌的中马则比齐威王的下马要好一些，田忌每次都输三场是有些冤枉的。后来田忌的谋士孙膑知道这一情况后，给田忌出了个主意，即让田忌不要用自己的上马去对抗齐威王的上马，而是用下马去对抗齐威王的上马，上马则去对抗齐威王的中马，中马去对抗齐威王的下马。这样，虽然第一场田忌必败无疑，但后两场田忌却都能胜，二胜一负，田忌反而能赢齐威王一千金。运筹学课程建设组》9这个故事生动地告诉我们，

6、巧妙地运用策略是那么的重要。在实力、条件一定的情况下，对已方力量和有利条件的巧妙调度和运用常会起到意想不到的效果。运筹学课程建设组》10但是，如果这个故事到这里就结束了，那它还只是一个单方面运用策略的较为简单的问题，因为在赛马的齐威王和田忌两方中，只有田忌一方意识到策略的重要性，在安排马的出场次序方面运用策略，而齐威王一方却没有充分运用策略来应对田忌的策略，显然还构不成一个双人博弈的问题。这里为说明问题，我们不妨假设齐威王发觉田忌在使用计谋，明白了自己为什么输金的原因而及时地调整自己的对策。这样，齐威王与田忌的赛马也就成

7、了一个具有策略依存特征的决策较量，构成了一个典型的博弈问题。运筹学课程建设组》11这个重新设定的齐威王与田忌赛马的博弈问题可以用博弈的术语表示如下：（1）该博弈中有两个博弈参与者，即齐威王和田忌。（2）两博弈参与者可选择的策略即为各自马的出场次序，因为三匹马的排列次序共有6种，因此双方各有6种可选择的策略（如表1-3）。（3）根据前面的讨论，假设双方在决策之前都不能预先知道对方的决策，因此可以看作是同时选择策略的，而且决策选择没有先后次序的关系。运筹学课程建设组》12（4）如果把赢一千金记成收益为1，输一千金记成收益为-

8、1，则两博弈参与者在各种策略组合下的收益如表14-2收益矩阵中数组元素所示，每个数组表示两博弈参与者在对应行列代表的双方策略下各自的收益，其中前一个数字表示齐威王的收益，后一个数字表示田忌的收益。运筹学课程建设组》13表12-2齐威王与田忌赛马博弈.上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下3，-31，-11，-11