运筹学教程对策论.ppt

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1、交通运输与物流工程专业运筹学教程同济大学10.对策论§1.概述1．对策模型研究两个或两个以上的参加者在某种对抗性或竞争性的场合下各自作出决策，使自己的一方得到尽可能最有利的结果。带有竞争性质的现象，称为对策现象。日常生活中：在政治方面：正经济领域内：齐王赛马10.对策论§1.概述1．对策模型2．对策现象的三个基本要素局中人:决策者,利益得失者,不是公证人、马、谋士等，可以是团体、国家等；聪明的，有理智的；把那些利益完全一致的参加者们看作一个局中人；两人,多人,结盟,不结盟10.对策论§1.概述1．对策模型2．对策现象的三个基本要素局中人:策略:自始至终的行动

2、方案；把局中人的策略全体，称做这个局中人的策略集合；例如，在齐王与田忌赛马的例子中，如果—开始就要把各人的三匹马排好次序，然后依次出赛。各局中人都有六个策略：(1)(上、中、下)，(2)(上、下、中)(3)(中、上、下)(4)(中、下、上)，(5)(下、中、上)，(6)(下、上、中)。这个策略全体就是局中人的策略集合。有限,无限10.对策论§1.概述1．对策模型2．对策现象的三个基本要素局中人:策略:得失:一局对策结束时，每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数。通常称为“支付函数”。从每个局中人的策略集中各取—个策略，组成的策略组，称作“局势

3、”。“得失”是“局势”的函数。如果全体局中人的“得失”相加总是等于零时，这个对策就称为零和对策。否则称为“非零和对策”。10.对策论§1.概述1．对策模型2．对策现象的三个基本要素3．对策模型的分类10.对策论§2.矩阵对策（MatrixGames）1．定义：有限二人零和对策，即参加对策的局中人只有两个，而每个局中人都有有限个可供选择的策略。而且在任一局势中，两个局中人的得失之和总等于零（一个局中人的所得即为另一个局中人的所失）。局中人的利益是冲突的，也称为对抗对策。§2.矩阵对策（MatrixGames）例1：配钱币游戏：两个局中人1和2各出示一枚钱币，在

4、不让对方看见的情况下，将钱币放在卓上，若两个钱币都呈正面或都呈反面，则局中人1得1分，局中人2得-1分。若两个钱币一正一反，则局中人2得1分。可用一个支付矩阵表示.局中人2局中人11（正）2（反）1（正）1-12（反）-11§2.矩阵对策（MatrixGames）例2：“石头、剪刀、布”游戏局中人2局中人11（石头）2（剪刀）3（布）1（石头）01-12（剪刀）-1013（布）1-10§2.矩阵对策（MatrixGames）例3：局中人1从p=0,1,2,3四个数中选出一个数，局中人2在不知道局中人1出什么数的情况下从q=0,1,2三个数中选出一个数。局中人

5、1得到的支付由下支付函数确定：P=p(q-p)+q(q+p)或P=q2-p2+2pq局中人2q局中人1p01200141-1272-4183-9-27§2.矩阵对策（MatrixGames）2．数学模型设局中人1有m个纯策略α1,α2,…,αm;记集合为S1={α1,α2,…,αm}。同样，局中人2有n个纯策略，集合为S2={β1,β2,…,βn}支付矩阵（或赢得矩阵）:局中人Ｉ赢得矩阵为：对策模型记为：Ｇ＝｛S1,S2,A｝§2.矩阵对策（MatrixGames）2．数学模型如齐王赛马：S1={(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上)

6、,(下、中、上),(下、上、中)}S２={(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上),(下、中、上),(下、上、中)}田忌的支付（赢得）矩阵为-A3．最优纯策略例4对于一个矩阵对策Ｇ＝｛I,Ⅱ,S1,S2,A｝，其中S1={α1,α2,α3,α4}，S2={β1,β2,β3}求双方的最优策略。解由A可以看出，局中人I的最大赢得是16，就是说局中人I十分希望自己取得16，就会出α3加入博弈。然而，局中人Ⅱ也在考虑，因为局中人I有出α3的心理状态，于是局中人Ⅱ就想出β3进行博弈，这样不仅不能使I得到16，反而要输9(即赢得-9)。同样，I也会

7、这样想，Ⅱ有出β3的心理状态，于是I就会出α2，结果Ⅱ不但得不到9，反而要输5。同样，如果I出α2，则Ⅱ会出β2，使I的赢得达到最小2。而对于I来说，如果Ⅱ出β2，I的最优策略仍然是α2，可获得最大赢得值2。α2和β2分别是双方的最优策略，a22=2称为矩阵博弈G的值。它是第2行中最小值，也正好是第2列中的最大值。3．最优纯策略对于给定的Ｇ＝｛S1,S2,A｝,局中人1希望支付值越大越好，局中人2希望支付值越小越好。局中人1可选择i，使他得到的支付不少于：局中人2可以选择j，保证他失去的支付不大于:容易证明:局中人2局中人11（正）2（反）1（正）1-12（

8、反）-11例1：配钱币游戏：-1<13．最优纯策略-