单孔的夫琅和费衍射.ppt

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1、4.3单孔的夫琅和费衍射计算夫琅和费衍射问题，可以直接使用我们上次课得到的衍射积分公式，也可以用菲涅耳半波带法和相辐矢量分析法。4.3.1单缝的夫琅和费衍射SCL∑yΠξηx衍射物只在ξ方向上限制入射光波，在η方向不受限制。因此单缝衍射是一维问题。入射光是平面波，可设入射光的复振幅为1。设衍射物（单缝）的透射系数为：则透过衍射物之后的复振幅为：代入我们上次课得到的一维孔径夫琅和费衍射积分公式即可。其中：代入上式，可得单缝夫琅和费衍射屏上的复振幅分布：单缝夫琅和费衍射屏上的辐照度分布：单缝夫琅和费衍射屏上的衍射图形见教材186页图（a）图（b）

2、令：得：所以中央亮斑的条纹宽度：不难得出，其他条纹的宽度是中央条纹宽度的1/2。f/a0-f/a02f/a0-2f/a0x1L/L00辐照度分布：斜入射情况：S∑β入射光是斜入射平面波，可设入射光的复振幅为：S∑β则透过衍射物之后的复振幅为：其傅立叶变换为：斜入射时单缝夫琅和费衍射屏上的复振幅分布：辐照度分布：所以斜入射时屏上的复振幅分布不变，只是有了一个平移：ξη4.3.2矩孔的夫琅和费衍射SCL∑yΠx这是一个二维衍射问题，需要计算一个二重积分。但是对于可分离变量的透射系数，可简化为分别计算两个一维积分。入射光是平面波，可设入射光

3、的复振幅为1。设衍射物（矩孔）的透射系数为：则透过衍射物之后的复振幅为：函数的傅立叶变换为：上次课得到的夫琅和费衍射积分公式：利用刚才求得的傅立叶变换结果：屏上的辐照度分布：(1)衍射光强分布对于沿x轴的光强度分布，因y=0，有当x=0时(对应于原点)，有主极大。在α为整数处，有极小值，L=0，与这些α值相应的点是暗点，暗点的位置为(m=±1,±2,…)相邻两暗点之间的间隔为：在相邻两个暗点之间有一个强度次极大，次极大的位置由下式决定:夫朗和费矩形孔衍射在y轴上的强度分布特性与x轴类似。在x,y轴以外各点的光强度，可按式进行计算，图给出了一些

4、特征点的光强度相对值。显然，尽管在xOy面内存在一些次极大点，但它们的光强度极弱。夫朗和费矩形孔衍射图样中一些特征点的相对强度(2)中央亮斑矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处，其边缘在x,y轴上的位置是中央亮斑面积为该式说明，中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大.(3)衍射图形状当孔径尺寸a0=b0,即为方形孔径时，沿x,y方向有相同的衍射图样。当a0≠b0，即对于矩形孔径，其衍射图样沿x,y方向的形状虽然相似，但线度不同。例如，a0

5、3圆孔的夫琅和费衍射由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理更加方便。ξηSCL∑yΠx这是一个二维衍射问题，需要计算一个二重积分。考虑到圆孔的对称性，在极坐标系中处理比较简便。设圆孔上任一点的位置坐标为ρ、β，与相应的直角坐标x,y的关系为：ξ=ρcosβη=ρsinβ类似地，观察屏上任一点的位置坐标r、ω与相应的直角坐标的关系为由此，屏上光场复振幅，在经过坐标变换后为：是衍射角。设衍射物（圆

6、孔）的透射系数为：ε是圆孔的半径。入射光是平面波，可设入射光的复振幅为1。则透过衍射物之后的复振幅为：代入后：根据零阶贝塞尔函数的积分表示式：可将上式变换为：这里已利用了J0(x)为偶函数的性质。再由贝塞尔函数的性质:式中，J1(x)为一阶贝塞尔函数，可得:屏上的辐照度分布：可以证明，x＝0时，屏上中心点辐照度：令：则：基于此式，可以得到夫朗和费圆孔衍射的如下特点：(1)衍射图样由上三式可见，夫朗和费圆孔衍射的光强度分布仅与衍射角θ有关(或者，由θ=r/f，仅与r有关)，而与方位角ω坐标无关。这说明，夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条纹。是衍射角。

7、圆孔夫琅和费衍射的强度分布(2)爱里斑由上表可见，中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78%，这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径r0由第一光强极小值处的ψ值决定，即：因此或以角半径θ0表示4.3.4光学成像系统的分辨本领瑞利判据从几何光学的观点看，每个像点应该是一个几何点，因此，对于一个无像差的理想光学成像系统，其分辨本领应当是无限的，即两个点物无论靠得多近，像点总可分辨开。但实际上，光波通过光学成像系统时，总会因光学孔径的有限性产生衍射，这就限制了光学成像系统的分辨本领。通常，由于光学成像系统具有光阑、透镜外框等圆形孔径，所以讨论它们的分辨本

8、领时，都是以夫朗和费圆孔衍射为理论基础。如图4－22所示，设有S1和S2两个非相干点光源，间距为ε，它们到直径为D的圆孔距离为R，则S1和S2对圆孔的张角α为由于圆