夫琅和费多缝衍射(光栅衍射)

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1、第九章光的衍射夫琅和费多缝衍射光栅衍射§9.5光栅衍射AabPOf光栅：由许多等宽的狭缝，等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光栅常数：设光栅的每一条透光部分宽度为a，不透光部分宽度为b，则d=a+b叫做光栅常数。光栅常数d的数量级约10-6米机制光栅全息光栅在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。一、光栅的制作光柵衍射光栅透明不透明通常为数量级光柵常数:光栅衍射大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。衍射光栅(透射光栅)反射光

2、栅(闪耀光栅)从工作原理分光栅制作机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝。光栅设光栅有N条缝，各缝发出的光是相干光，各缝的衍射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束干涉，因此，光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉的总效果。二、多光束干涉当衍射角为θ时，相邻两缝的相应光束间的相位差为：N个缝的光束的叠加可用多光束干涉讨论。各矢量同向，首尾相接。1.主极大（明条纹）：oP焦距f缝平面G观察

3、屏透镜Ldsind相邻主极大角间距:所以，在第m级主极大明条纹与第m+1级主极大明条纹间有（N-1)个暗条纹。2.暗条纹：则N个矢量构成闭合的多边形，相邻极小值的角间距:如N=4,有三个极小1/22344112343/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)３.次极大条件此时各分振动的振幅矢量合成后，形成一非闭合折线，合振动的振幅不等于零。最靠近主极大的次极大光强仅为主极大光强的4.5%左右．当N数目很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背景。注意：在相邻的两个主极大之

4、间，有N-2个次极大。对应的相位差为：N=6时,主极大、次极大、极小的位置如图所示：如：N=6，在主极大0和之间，1，2，3，4。6p611p613p0m¹¢¢5m¹¢¢6m¹¢¢6p611p613p0¹¢¢5¹¢¢6¹¢¢0p263p65p67p69p62p66p610p0p263p65p67p69p62p66p610p结论：相邻两个主极大明纹之间共有（N-1）个暗点；有（N-2）个次极大；这（N-1)个暗点把相邻两个主极大之间的空间分成N等份，其中主极大对应的明纹宽度占两份，其余各次极大明纹宽度占（N-2）份。因此，N越大，各主极大对应的明

5、纹越细窄明亮，相邻两个主极大明纹之间有一个宽而稍暗的由次极大构成的背景。三、光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝相应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量A０的大小，它随衍射角而变化。而多缝干涉主极大的光强决定于N·A０受A０大小的制约。双重因素光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制缝数增多

6、,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,各明纹的极值受单缝衍射因素的调制.1.光栅夫琅和费衍射的光强公式单缝中央主极大光强单缝衍射因子多光束干涉因子衍射对多缝干涉的影响-66543210-1-2-3-4-501-12-2-66543210-1-2-3-4-5多缝干涉单缝衍射缺级IN2I0单048-4-8sin/(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线2.光栅衍射的缺级(missingorder)若θ角方向既是多光束干涉的某一级主极大，又是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺少这一级亮条纹，称为缺级现象。

7、缺级的级数为：缺级时满足：缺级现象图为/=3时的缺级情况缺级现象的明纹级次缺级sinsin缝间干涉明纹位置单缝衍射暗纹位置sin3.光栅谱线(亮纹)的位置光栅常数d～10-3cm，每cm几百条缝，可用sinθ≈tgθ近似当光栅常数非常小（d～10-4cm，每cm几千条缝）时，条纹分得很开，级次较小的各级条纹对应的θ已经很大，已不再满足条件：sinθ≈tgθ近似。此种情况下的解题步骤：4.光栅衍射条纹的特点（1）θ=0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹；（2）.衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来

8、越细，条纹明暗对比度高；（3）.单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分