几何与代数_lec5-矩阵的代数运算.ppt

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1、几何与代数主讲:关秀翠东南大学数学系2010年国家级精品课程2问题式预习、思考题2.矩阵的乘法与数的乘法之间有什么不同性质？1.矩阵的乘法除定义外还有其他运算方法吗？2xy=0x+2y=3思考题：(1)的矩阵形式(2)向量形式(3)请在平面上分别作图描述(1)和(3)的几何含义。(1)和(3)中哪种形式的解更容易通过几何图形得到？对任意向量b,都有解吗？3思考题2xy=0x+2y=3(1)的矩阵形式(2)向量形式(3)请在平面上分别作图描述(1)和(3)的几何含义。(1)和(3)中哪种形式的解更容易通过几何图形得到？对任意向量b,都有解吗？√√第一章行列式和线性方程组的求解4问题1

2、：2元线性方程组的Cramer法则能否推广到n元？问题2：n阶行列式的定义和计算？第二章矩阵1.矩阵的乘法与数的乘法之间有什么不同性质？2.方阵A可逆的充要条件有哪些？3.矩阵的秩反应了矩阵的什么本质特征？4.初等阵与初等变换有什么关系？教学内容和学时分配第二章矩阵教学内容学时数§2.1矩阵的代数运算2§2.2可逆矩阵2§2.3分块矩阵1§2.4矩阵的秩1§2.5初等矩阵2§2.6用Matlab解题1矩阵的基本概念几种特殊的方阵一.矩阵的线性运算三.矩阵的转置§2.1矩阵的代数运算二.矩阵的乘法Amn=(aij)mn1.三角形矩阵2.对角矩阵=diag(1,2,…,n)3.数量

3、矩阵4.单位矩阵En=(ij)=(ij)=(iij)5.行阶梯矩阵6.行简化阶梯阵主元全为1,主列为单位列向量.0行最下方;主元列标随行标递增1.加法注1:A,B同型.C=A+B=(aij+bij)mn注2:负矩阵A=(aij)mn注3:减法：2.数乘kA=(kaij)mn=向量:kl=(kailbi)(A,B是同型矩阵)kAlB=(kaijlbij)mn第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算ka11ka12…ka1nka21ka22…ka2n…………kam1kam2…kamn§2.1矩阵的代数运算一.矩阵的线性运算AB=A+(B)3.性质设A,B,C,O

4、是同型矩阵,k,l是数,则(1)A+B=B+A,(2)(A+B)+C=A+(B+C),(3)A+O=A,(4)A+(A)=O,(5)1A=A,(6)k(lA)=(kl)A,(7)(k+l)A=kA+lA,(8)k(A+B)=kA+kB.(9)kA=0k=0或A=O.(10)A+X=BX=BA.第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算单价(元/箱)重量(Kg/箱)数量(箱)南京苏州常州瓶装啤酒2016200180190易拉罐5020100120100干啤3016150160140生啤2516180150150总价(元)总重(Kg)A=2050302516201616B=2001801901

5、0012010015016014018015015020200+50100+30150+251801800018000二.矩阵的乘法第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算A=2050302516201616B=200180190100120100150160140180150150单价(元/箱)重量(Kg/箱)数量(箱)南京苏州常州瓶装啤酒2016200180190易拉罐5020100120100干啤3016150160140生啤2516180150150总价(元)18000总重(Kg)C=AB181501675010480102409680例2.四个城市间的单向航线如图所示.若aij表

6、示从i市直达j市航线的条数,则右图可用矩阵表示为1423A=(aij)=01111000010010101234ijbij=ai1a1j+ai2a2j+ai3a3j+ai4a4j.从i市经一次中转到达j市航线的条数=?=AA第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算B=(bij)=2110011110000211第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算1.设A=(aij)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积是C=AB=(cij)mn=(Ai*B*j)=,其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj=aikbkj.k=1s注1:时才有意义，且.计算C=AB.例3.设123301B=

7、,解:第二章矩阵A=1234,§2.1矩阵的代数运算C=AB=12330112342515613=,C1=(A1,A2)13C=(A1,A2)=A1+3A2715=123301=(A1+3A2,2A1,3A1+A2)2515613=第二章矩阵§2.1矩阵的代数运算2.设A=(aij)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积是C=AB=(C1,C2,…,Cn),其中A1A2AsBjCj计算C=AB.例3.设123301