对数函数及其性质高中数学人教A版必修一.ppt

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1、对数函数及其性质的应用马山县中学图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？21-1-21240yx3规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！插入几何画板理解!练一练：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1.比

2、较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>cxy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdxy=log4xy=log3x2.P7510回顾指数函数及其性质的应用：题型1：利用单调性比较大小题型2：过定点问题题型3：利用单调性解不等式题型4：求指数型复合函数的单调区间题型5：求指数型复合函数的值域例1比较下列各组数中两个值的大小：题型一：利用对数函数的单调性比较大小问题例2：比较下列各组数中两个值的大小：log27与log57xoy17log57log27当底数不同真数相同时，可用对数函数图像比较大小，或用换底公式将其转化成底数相同指数不同的形式再比较大小例3

3、比较下列各组中两个值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.练习1.课文P733P7472:比较大小：log32log20.8＞A例4对数函数及其性质练习、比较大小：1）log3π，log3e,2）,3）作业：比较大小(2)(3)(4)xy

4、01方法总结：(1)若底数相同，直接利用单调性；(2)若真数相同，利用图像；(3)若底数和真数都不同，找中间量（1或0等）；(3)若比较对数与幂的大小，一般先看正负，再利用中间量。题型二：对数型函数的过定点问题例4：.性质：对数函数恒过定点（1,0）即：当真数为1时，函数值为0.练习：函数的图像恒过定点.方法总结：令对数型函数的真数部分等于1.题型三解方程解方程1.解对数方程要验根!题型四：利用对数函数的单调性解不等式例5:（1）已知，求x的范围.注意：对数的真数必须大于0.解对数不等式两边化为同底！2.课文P75B2练习1.作业1.解方程2.解不等式课堂小结对数函数的性质的应用

5、：共三个题型：①过定点问题②利用单调性比较大小③利用单调性解不等式题型四：对数型复合函数的单调性例6：（1）分析函数的单调性.(2)分析函数的单调性易错点：忽视函数的定义域！！作业：作业：题型五：综合应用(课文P75B4)2.已知函数判断函数的奇偶性1.求下列函数的值区域3.已知常数是方程的根,函数作业函数(1)求函数的定义域.(2)若函数的最小值为-2.求的值.课堂小结对数函数的性质的应用：共五个题型：①过定点问题②利用单调性比较大小③利用单调性解不等式④分析对数型函数的单调性⑤性质的综合应用xyO112233445567y=log2xy=x-1-1-2●●●●●●●●●●画和

6、图象y=log2x指数函数y=ax(00解得：－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为{x

7、－1

8、增区间是(－1,1]，∴f(x)的单调递减区间是(－1,1]．有关对数函数的综合问题