2014年中考数学压轴题精编--甘肃(试题及答案).doc

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1、2014年中考数学压轴题精编—甘肃篇2014年中考数学压轴题精编—甘肃篇83．（甘肃省兰州市）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）．（1）当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①

2、当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；MExOy图2NBCDAPMBCDExOy(A)图1②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．83．解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O（0，0）和点E（4，0）∴c＝0，b＝4∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x1分∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4∴当x＝2时，该抛物线有最大值，最大值是42分（2）①点P不在直线ME上∵M（2，4），E（4，0），设直线ME的关系式为y＝kx＋b则解得所以直线ME的

3、关系式为y＝－2x＋83分由已知条件易得，当t＝时，OA＝AP＝∴P（，）4分∴当x＝时，y＝－2×＋8＝≠∴当x＝时，点P不在直线ME上5分②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA＝AP＝t∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，－t2＋4t）6分∴AN＝－t2＋4t（0≤t≤3）∴AN－AP＝(－t2＋4t)－t＝－t2＋3t＝t(3－t)≥092014年中考数学压轴题精编—甘肃篇2014年中考数学压轴题精编—甘肃篇∴PN＝－t2＋3t7分（ⅰ）当PN＝0，即t＝0或t＝

4、3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD∴S＝DC·AD＝×3×2＝3（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是梯形∵PN∥CD，AD⊥CD∴S＝(CD＋PN)·AD＝(3－t2＋3t)×2＝－t2＋3t＋38分当－t2＋3t＋3＝5时，解得t＝1或t＝29分因为1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t＝1或t＝2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5当t＝1时，N点的坐标为（1，3）10分当t＝2时，N点的坐标为（2，4）11分说明：（ⅱ）

5、中的关系式，当t＝0和t＝3时也适合（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以，不扣分）84．（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OABxyCD84．解

6、：（1）设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c由抛物线与y轴交于点C（0，－3），可知c＝－3即抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－31分92014年中考数学压轴题精编—甘肃篇2014年中考数学压轴题精编—甘肃篇把A（－1，0）、B（3，0）代入，得解得a＝1，b＝－2∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－33分∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4∴顶点D的坐标为（1，－4）4分（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形5分理由如下：如图1，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在Rt△BOC中，OB＝OC＝3，∴BC

7、2＝186分在Rt△CDF中，DF＝1，CF＝OF－OC＝4－3＝1，∴CD2＝27分在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝OB－OE＝3－1＝2，∴BD2＝208分∴BC2＋CD2＝CE2，∴△BCD为直角三角形9分（3）如图2，连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）10分OABxyCD图1EFOABxyCD图2P2P1过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD求得符合条件的点为P1（0，）11分过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽R

8、t△COA∽Rt△BCD求得符合条件的点为P2（9，0）12分BADCPE30°图1O∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）85．（甘肃省陇南市）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动，保持