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《《信号与系统》课程讲义7-2,哈工大.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§7.2线性常系数差分方程的求解……一．常系数线性差分方程1．常系数线性差分方程的一般形式2．求解方法③零输入、零状态（适用于n≥0加入）①迭代法（缺点：通常不能给出完整解析解；优点：概念清楚比较简便）都有x(n)加入②时域经典法（齐次解+特解）主要适用于④变换域法（Z变换）§7.2线性常系数差分方程的求解…………3．迭代法解：故已知：y(-1)=0,x(n)=例1：§7.2线性常系数差分方程的求解……例2:已知：解：无法给出闭式解集§7.2线性常系数差分方程的求解二．时域经典法----齐次解+特解②特征根代入可得有N个根1．齐次解----自由响应①齐次方程：
2、一般情况下：令消去c，除以特征方程特征根§7.2线性常系数差分方程的求解③齐次解一般形式i)特征根互不相同的实根齐次解连续：ii)与互为共轭与对应的齐次解部分（连续：）与对应的齐次解部分iii)为k重对应齐次解部分（连续：为k重，齐次解§7.2线性常系数差分方程的求解例3求，解：得所以推出：§7.2线性常系数差分方程的求解例4：求的齐次解形式得得：解：§7.2线性常系数差分方程的求解例5：边界条件为：即：得：所以得：故解：§7.2线性常系数差分方程的求解2．特解------强迫响应代入右端化简得自由项，由自由项形式和特征根情况将决定特解自由项形式特征根情况特解
3、形式D(n)常数1不是特征根A1是k重根n的p次多项式1不是特征根n的p次多项式1是k重根(n的p次多项式)不是特征根是k重根§7.2线性常系数差分方程的求解自由项形式特征根情况特解形式D(n)(n的p次多项式)不是特征根(n的p次多项式)是k重根(n的p次多项式)或不是特征根是k重根§7.2线性常系数差分方程的求解①自由项，1不是特征根②自由项，j为特征根③自由项，2为2重根例6：§7.2线性常系数差分方程的求解┋3．完全解边界条件：得：§7.2线性常系数差分方程的求解①例子，解特点：无特解项的取值从得即：得：即项，即齐次方程）例7：第一类型（方程右端无§7
4、.2线性常系数差分方程的求解例8：第二类型（方程右端只有项，定义在∽上）设特解为，把代入方程左边得：完全解形式得所以特点：含义从∽解§7.2线性常系数差分方程的求解例9：第三类型（方程右端只有项，在处加入），…………n≤-1时n≥0时特点：用解§7.2线性常系数差分方程的求解当n≥0时其中把代入方程左端得:解得:A1=0.5得当n≤-1时,得故所以故:解:§7.2线性常系数差分方程的求解例10:第四类型(方程右端含有,系统,在)解:同第二类型得得所以自由项§7.2线性常系数差分方程的求解例11:第五类型(方程右端含有,系统,在处加入)①当n≤-1时用②当0≤n
5、≤4用③当n≥5时,解:用§7.2线性常系数差分方程的求解三.零输入响应、零状态响应(适用于求解,时刻加入)作用范围~y(-1),y(-2),……,y(-N)边界条件1.零输入响应§7.2线性常系数差分方程的求解2.零状态响应作用范围~x(n)n=0时刻加入y(-1)=y(-2)=……=y(-N)=0§7.2线性常系数差分方程的求解3.例子:解:由得,所以零状态,由得故由推出所以项,只含零输入响应=齐次解)例12第一类型(不含项,在n=0时刻加入)例13第二类型(只含零输入例14:第五类型(方程右端含有,系统,在处加入)解:解得§7.2线性常系数差分方程的求解
6、零输入§7.2线性常系数差分方程的求解单独对右边项求零状态由已知条件可得:可求出最后得:然后单独对右边项求零状态§7.2线性常系数差分方程的求解总结:1.第一类型(齐次方程)齐次解+特解项(只含齐次解)零输入零状态(只含零输入响应)初始条件任意给定2.第二类型(右端只含一项,~),项,~)第四类型(右端含有只能用齐次解+特解项法求解,初始条件任意给定§7.2线性常系数差分方程的求解3.第三类型(右端只含一项,时刻加入)齐次解+特解项(需分n<0和n≥0两种情况,在n<0零输入+零状态(推荐使用),在n≥0),系统,在处加入)齐次解+特解项(需分n<0,,零输入
7、+零状态(推荐使用)4.第五类型(右端含有各种情况)§7.2线性常系数差分方程的求解作业：7-12(2)(3);7-16;7-17;7-21;7-25
