《信号与系统》课程讲义3-5,哈工大

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1、§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换一、周期信号的傅立叶变换1．正弦、余弦信号的傅立叶变换ℱ[]=ℱ[]=ℱ[1]=2ℱ[]=ℱ[1]=2ℱ[]=ℱ即ℱ[cost]=+①ℱ[]=ℱ[]=§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换ℱ[cost]-jℱ[sint]--§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换②极限法利用==故ℱ[cost]=-ℱ[cost]=()(=)G()=ℱ[]=--t]=ℱ=ℱℱ[cos§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换2.一般周期信号的傅立叶变换①周期信号ℱ[f(t)]=ℱ[]=ℱ=即：ℱ

2、[]=，其中：=，=i)f(t)=ii)周期信号的傅立叶变换和傅立叶级数均是离散的，即周期信号频谱离散§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换tt00②(傅立叶级数系数)(单脉冲傅立叶变换)=====§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换ℱ[f(t)]=③=F()离散重复抽样§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换-[例1]：求=傅立叶变换.…………为周期信号故=ℱ[]=2则ℱ[]===(-t)则=1其中===故§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换F()-2-2§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换[例2]：求

3、的傅立叶变换解：设ℱ,ℱE故则§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换二、抽样信号的傅立叶变换1.抽样概念=，其中p(t)为周期性抽样脉冲序列①含义不同②与③抽样?重复§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换④.问题:a).与的关系?能否保留f(t)的全部信息,可否从中无失真恢复f(t)?b).§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换2.时域抽样①.时域抽样频域重复(幅度被加权,形状不变,重复间隔=)取决于p(t)的形状§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换②.矩形脉冲抽样.======§3.5周期信号和抽样信号的

4、傅立叶变换③理想抽样(冲激抽样)=====§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换④.时域抽样定理只在区间-上有值以上的抽样频率就能保证频谱不混迭a).频带受限f(t)只要用2称为奈奎斯特角频率称为奈奎斯特间隔b).2=2称为奈奎斯特频率2§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换c).从恢复的方法.方法：加低通滤波器2条件：§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换[例3]：求①Sa(100t)②的奈奎斯特角频率.③Sa(100t)cos(200t)解：故F[Sa(100t)]==100=200则奈奎斯特角频率为2§

5、3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换②.F[]==200则奈奎斯特角频率为2=400③.F[Sa(100t)cos(200t)]=[+]=300则奈奎斯特角频率为2=600§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换抽样？重复故3.频域抽样单脉冲连续周期性脉冲离散抽样①§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换②频域抽样定理i)*时间受限信号§3.5周期信号和抽样信号的傅立叶变换ii)恢复方法：作业：3-41