新课程理念下的高中数学选修内容的教学_夏炎3.ppt

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1、用解析法研究曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，而曲线方程又与所选择的坐标系有关，但不管选择怎样的坐标系，曲线的几何性质是不变的．教学时应向学生讲清图形本身的性质与坐标系的选择无关，把曲线不同位置的性质与曲线本身的性质区别开来．把握教学要求，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质突出类比，如导言中的类比提出问题、研究过程中从结论、过程、方法各个层面与椭圆类比学习双曲线要注意与椭圆类比我们知道，椭圆上的点到两个定点距离的和等于定值，当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为．双曲线上的点到两个定点距离的差的绝对值等于定值．那么，●双曲

2、线的标准方程是什么形式呢？“双曲线范围”的处理与原教材的区别：更为精确的限制，为渐近线的引入作铺垫；这表明双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的平面区域内；这表明双曲线在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线y＝x和y＝－x为边界的平面区域内．双曲线离心率几何意义的认识：与椭圆类比提出问题，通过数形结合的分析发现结论．因为双曲线的图形夹在两条渐近线y=x之间，所以越大，双曲线的开口就越大．由可知，越大，双曲线的开口就越大；越小，双曲线的开口就越小，即反映了双曲线的开口的大小．数形结合注意与椭圆、双曲线的联系与区别建立抛物线标准方程时坐标系的

3、理性选择关注抛物线方程与性质的特殊性让学生独立探索如何建立抛物线的方程，关键是选择适当的坐标系．方程特点：无常数项、一个一次项、一个二次项图形特征：过原点、一条对称轴、非中心对称生长点：抛物线过程：特殊————一般（实验探索）设置意图：整体意识、数学的和谐、统一美圆锥曲线的统一定义我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线．●当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？第2．5节的思考的功能(1)代数形式表达的几何意义的价值；(2)多角度认识同一数学对象在推导椭圆的

4、标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为你能解释这个式子的几何意义吗？椭圆的焦半径公式（到右焦点距离）（到左焦点距离）椭圆的两种定义之间的联系椭圆的第二定义：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数e(0

5、究特殊曲线的方程．了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的基本思想熟悉求曲线方程的一般步骤（流程图）会求两条曲线交点坐标的简单问题（转化为求解方程组的问题）文理科的区别(1)圆锥曲线的概念部分：文科直接说明(2)文科对抛物线的要求是“了解”(4)文科对“曲线与方程”不作要求(3)对“统一定义”，文科作为性质了解，而理科作为定义研究(5)文科在例、习题上要求有所降低处理方法变化符合认知规律，暴露思维过程与原教材比较的几个变化结构体系变化总体编排结构文理分科要求；增加了“思考”、“探究”和开放性的问题为学生个性发展提供了空间．选修2－1第

6、三章（12课时）空间向量与立体几何空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具．向量是一个重要的代数研究对象。向量的引入使运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式、到向量，运算也是从一元到多元。向量又是一个几何的对象，向量本身有方向，有方向就有角度与长度，能刻画直线、平面、切线。点乘、叉乘与图形的面积、体积有着直接的关系。向量是建立代数与几何的一个桥梁——坐标法与向量法，用向量来解决问题可以看到代数问题的几何背景．向量是一个重要的数学与物理模型。几何量和物理量用向

7、量表达比较简洁，处理起来也比较方便，比如：方向、夹角、功、力的运算等。在数学上，它本身也是一个重要的研究对象，比如：向量与向量的加法构成了一个群（V，＋），向量、实数与向量的加法构成一个线性空间（V，R，＋），向量、范数、实数与向量的加法、数乘构成线性赋范空间（V，R，＋，•）；在分析数学方面，还有场论的研究等。这些在数学及物理中都有广泛的应用。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。这些也为进一

8、步学习向量和研究向量奠定一定的基础，因此，在选修2中设置了这部分内容。内容(1)空间向量及其运算；(2)空间向量的应用．一、本章主要内容