新课程理念下的高中数学选修内容的教学_夏炎6.ppt

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1、割线斜率切线斜率逼近(极限思想)割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化．(2)用物理模型说明瞬时速度平均速度瞬时速度逼近(极限思想)瞬时速度的引入又将背景从数学内部移向数学外部．由平均速度逼近瞬时速度的思想是理解瞬时速度的关键．教学中应侧重对逼近思想的感悟，不要急于给出结论．现代信息技术用于数学探索(3)一般化：导数函数在某一点处的瞬时变化率导数定义几何解释引入瞬时速度之后，应及时将割线斜率逼近切线斜率的思想方法与平均速度逼近瞬时速度的思想方法加以比较，找出它们的共同点，从而为导数的形式化定义作铺垫．①重视过程——提出问题的过程；——解决问题的过程；——概念的形

2、成过程．②揭示本质没有极限概念的情况下讲导数；几何直观；有限对无限的逼近；借助已有经验；现代技术的合理运用．本质：瞬时变化率导数教学中的三点注意③导函数的概念特殊化：x=1、x=2、……处的导数x=a……处的导数导数是x的函数导函数导数概念的建立基于“无限逼近”的过程中，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．为此，教学中应做到：第一，根据学生的生活经验，通过实际背景，创设丰富的情境．例如，比较变化的快与慢，只考虑y行不行？教学中不要直接灌输，应启发学生讨论、探索、感悟和体会，并由学生自己举例说明．第二，“局部以直代曲”归根到底是个哲学问题．要引导学生用心体会无限

3、逼近与“量变到质变”、“近似与精确”的哲学原理，不要急于给出形式化的定义．应努力追求水到渠成的教学方式．教材不用极限理论，主要也是担心过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解．本章只要求学生根据定义求简单的函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=,y=的导数，然后直接给出其他基本初等函数的导数以及导数的运算法则．注重求导运算中形式化训练的规范要求掌握导数的运算在导数概念建立之后，要认真引导学生用定义推导几个初等函数的导数公式，要注重形式化训练中的规范要求，进而体会数学理论的自身特点及巨大价值所在，并从中领悟算法的基本思想．(1)定义法(流程图)(2)给出一

4、些特殊函数的导数，建立导数运算的法则（求导公式）(3)函数的和、差、积、商的求导法则(4)与一次函数复合的函数的导函数公式若y=f(x)，u=ax+b，则yx’=yu’·ux，即yx’=yu’·a在研究函数性质时的应用通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律．p28“思考”的目的是通过实例告诉学生，由导数的正负，可以判断函数的单调性，但不能将条件与结论对调，对此不必深究．函数的极值应紧密联系单调性引入，强调极值是函数的局部性质，是函数在某点处的值与其附近“左、右”函数值的比较的结

5、果．求f(x)在[a,b]上最值的两个步骤应由学生活动产生．教学中可引导学生思考，把闭区间[a,b]改变为开区间(a,b)后，结果会有什么变化？重视导数的应用在解决实际问题中的应用1．导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应先建立目标函数，建立好目标函数后，则问题转化为上一节的内容，解题中应注意实际意义．2．通过实际问题的研究，感受导数在解决实际问题中的应用，增强数学应用意识，进一步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高．微积分的两个基本问题曲边梯形面积定积分一般化微积分基本定理借助几何直观体会定

6、积分的基本思想和内涵教材展开的线索从微积分的两个基本问题出发，提出课题从特例情形(曲线为直线、折线)引入一般性问题：如果曲线不是直线也不是折线，你们如何求曲线下方的“曲边梯形”的面积呢？(1)提出问题及呈现方式微积分在几何上有两个基本问题，第一个是如何确定曲线上一点处切线的斜率，第二个是如何求曲线下方“曲边梯形”的面积．(2)用以曲线代直的方法求曲边图形的面积算法思想极限思想具体操作步骤分割、以直代曲、作和、逼近1．一般定积分的概念中，不要求等分区间[a，b]．这一点必须向学生讲解．重点是借助几何直观体会定积分的基本思想．2．引入定积分记号后，应结合前面问题的背景，运用

7、符号表示背景中的问题．3．一般定积分的几何意义中涉及“面积的代数和”，教学中应借助图形让学生感受并理解．(1)提出问题按“分割、以直代曲、作和、逼近”求积分繁琐规律？在定积分计算中，如果每次均要进行“分割、以直代曲、作和、逼近”的操作是不现实的，由此引出微积分基本定理．直观了解微积分基本定理的含义(2)呈现方式给出结论特例验证推导阅读五、几点说明1、本章重点(1)导数的概念的形成过程(2)导数的运算(3)导数的应用(4)定积分及其应用2、难点突破(1)导数的概念直观、已有经验和扩展经验(3)直接给出，特例验证(2)从特殊到一般增量的观点