平面向量数量积2.ppt

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1、平面向量的数量积的物理背景及其含义黎海珍物理中的数学θFS问题：一辆车在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？其中θ是F与S的夹角向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量

2、a

3、

4、b

5、cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=

6、a

7、

8、b

9、cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。注意：向量的数量积是分类定义的。a·b=

10、a

11、

12、b

13、cosθ数量积概念的注意点（1）两个向量的数量积a·b是一个实数，不是向量（2）书写：写成ab；中间的符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用

14、“×”代替.（3）a·b的大小由

15、a

16、、

17、b

18、与cosθ三者共同决定，但a·b符号由cos的符号所决定。数量积的几何意义OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=

19、b

20、cosθ。

21、b

22、cosθ叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；OABθ

23、b

24、cosθabB1数量积的几何意义OBAθ当θ=90°，投影

25、b

26、cosθ=0OBAθB1ab当θ为锐角时，投影

27、b

28、cosθ>0；OBAθB1当θ为钝角时，投影

29、b

30、cosθ<0；a·b的几何意义是什么？数量积的几何意义数量积的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积。

31、例题讲解解：a·b=

32、a

33、

34、b

35、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知

36、a

37、=5，

38、b

39、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。变式等边三角形ABC中，边长为2数量积的性质设a，b都是非零向量，（4）

40、a·b

41、≤

42、a

43、

44、b

45、a·b

46、a

47、

48、b

49、（3）cosθ=（1）a⊥ba·b=0用于求向量的模小试牛刀判断下列各题是否正确(×)(×)(×)（1）对任意向量b,若a·b=0，则a与b垂直（2）若a·b=0,则a=0或b=0（4）对任意向量a有a2=│a│2（5）若a≠0且a·b=a·c,则b=c（3）若λa=0,则a=0,或λ=

50、0(√)(√)练习1、课本P106.2P108A62.在三角形ABC中，我会出题！课堂小结本节课你还存在哪些疑惑？在平面向量数量积中应注意哪些问题？通过本节课的学习，你学会了什么？（可从知识与思想方法反思）反思1.反思2.反思3.课堂小结1、数量积的定义：非零向量：零向量：2、数量积的符号（由cosθ决定）3、数量积的性质4、数量积的应用谢谢谢谢