初三数学总复习圆的阴影部分面积专题复习.doc

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1、初中数学复习(圆)1、已知:如图,AB为半圆⊙O的直径,C、D为半圆⊙O的三等分点,若AB=12,求阴影部分的面积。2、如图,已知:∠AOB=90°,AC∥OB,AO=3,分别以O点,A点为圆心,AO、AB为半径画弧,交OB、AC于B、C,求阴影部分的周长和面积。3、如图,已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P,AB切二圆于A、B两点,求图中阴影部分的面积。4、如图,已知:⊙O1与⊙O2相交于B、D,AB为⊙O1直径,BC=AD,若AB=12,DE=30,求圆中阴影部分的面积。6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,如果这个扇形

2、的面积与圆的面积相等,则这个扇形的圆心角等于()A.180°B.90°C.45°D.22.5°7、两圆的半径之比为3∶5,面积相差32,则大圆的面积为,小圆的面积为;正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为。8、圆心角为40°,半径为6的扇形的面积为;半径为3,弧长为4的扇形的面积为;弧长为2,面积为4的扇形的半径为,圆心角为;圆心角为60°,弧长为6的扇形的半径为,面积为。9、如图,四个等圆两两外切,半径均为2cm,且∠O2O1O4=90°,求图中的阴影部分的面积为S。10、已知扇形的圆心角为60°,面积为6,求这个扇形的周长。11、如图

3、,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=4,,以B为圆心,BO为半径画弧交AB于E,交BC于F,以D为圆心,DO为半径画弧交AD于G,交DC于H,求阴影部分的面积S。12、如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积。13如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,M为AB的中点,分别以A、B为圆心,AM为半径画弧交AC于D,交BC于E,求阴影部分的面积。一、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即:在⊙中,∵四边形是内接四边形∴二、切

4、线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵且过半径外端∴是⊙的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:∵、是的两条切线∴平分四、圆幂定理(1)

5、相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在⊙中,∵弦、相交于点,∴(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在⊙中,∵直径,∴(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在⊙中,∵是切线,是割线∴(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在⊙中,∵、是割线∴五、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:垂直平分。即:∵⊙

6、、⊙相交于、∴垂直平分六、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:中,;(2)外公切线长:是半径之差;内公切线长:是半径之和。七、圆内正多边形的计算(1)正三角形在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式::圆心角:扇形多对应的圆的半径:扇形弧长:扇形面积2、圆柱:(1)圆柱侧面展开图=(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:

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