江苏省南通第一中学2011-2012学年度第一学期第三阶段考试高三数学.doc

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1、江苏省南通第一中学2011-2012学年度第一学期第三阶段考试高三数学试卷（文科）（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．复数的虚部为____▲___．2．已知，则＝___▲___．3．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为▲．4．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__▲___．5．设，若，则实数的取

2、值范围是▲．6．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为▲．7．左面伪代码的输出结果为▲．8．已知等比数列的前项和为，若，则=▲．9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为▲．10．已知函数，则=▲．11．将正奇数下表其中第行第个数表示，例如，若，则▲．12．已知点为的外心，且,则▲．13．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式▲．学科网14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本题满

3、分14分，第1问7分，第2问7分）已知向量．(1)求的最小正周期和单调增区间；⑵如果中，满足，求角的值．16．（本小题满分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，,．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．17．（本题满分15分）某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用来刻画．为了使该球场每平方米的

4、综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?18．（本题满分15分，第1问5分，第2问5分，第3问5分）已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点．（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．19．（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数，求函数的最小值；（

5、3）设表示数列的前项和．问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.参考答案及评分标准1．-1　2．　3．（1，0）　4．　5．　6．　7．268．3　9．　10．011．60　12．613．14．15．解：⑴f(x)=sinxcosx++cos2x=sin(2x+)+------

6、---------------3分T=π，2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z,最小正周期为π，-------------5分单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.--------------------------------------------------7分⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,-----------------------------------------------10分∴2A+=π或2π，∴A=或------------------------------------14分16．证明：（Ⅰ

7、）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．………………5分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C．…7分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………………………………8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………………9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………11分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……………

8、13分同理，DP‖面BCB1．………………………………………………14分17．18．解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分设的方程为的方程为-------------------------------------------------------------5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆