【数学】江苏省南通中学2015届高三第一学期期中考试

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1、江苏省南通中学2015届高三第一学期期中考试本试卷是高三试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合则_____________．【知识点】集合及其运算A1【答案】{2，3}【解析】则{2，3}【思路点拨】先求出补集再求结果。2．命题：“

2、”的否定是__________．【知识点】命题及其关系A2【答案】【解析】“”的否定是。【思路点拨】根据全称命题存在命题求出否定。3．若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_____________________．【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】-1【解析】=(a-i).(1+i)=(a+1)+(a-1)i因为是纯虚数所以a+1=0a=-1【思路点拨】先化简再纯虚数的定义求出a.4．已知角终边经过点，则_______________．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案】-cos2【解析】r==2由任意三角函数的定

3、义：sinα==-cos2【思路点拨】根据任意三角函数的定义求得。5．“”是“对恒成立”的____________条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．【知识点】充分条件、必要条件A216【答案】充分不必要【解析】能推出在成立，，，a<1也可能成立。【思路点拨】根据推出关系判断条件。6．已知为等比数列，，则__________．【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】-7【解析】∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4当a4=4，a7=-2时，，∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7当a4=-

4、2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1∴a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项，求a1，a10，即可7．已知函数，则的极大值为__________.【知识点】导数的应用B12【答案】2ln2-2【解析】f'(x)=2f'(1)/x-1令x=1得:f'(1)=2f'(1)-1f'(1)=1所以:f(x)=2lnx-x，f'(x)=2/x-1f'(x)=2/x-1的零点x=2所以:00，f(x)是增函数x>2时，f'(x)<0，f(x)

5、是减函数所以:x=2是f(x)的极大值点极大值f(2)=2ln2-2【思路点拨】利用求导数，根据单调性求出极大值。8．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．【知识点】解三角形C8【答案】15【解析】设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则cos120°=，化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．【思路点拨】先设出边，再根据余弦定理求出边求出面积。9．已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量16=______________．【知识点】单

6、元综合F4【答案】【解析】因为()//，()//，设=α，=β两式相减得-=α-β，移项得（1+α）=（1+β）因为向量、中不平行，所以只有1+α=0，1+β=0即α=-1，β=-1也就是+=-即=【思路点拨】先根据向量共线关系找出向量的关系求出结果。10．设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于__________．【知识点】函数的图象与性质C4【答案】6【解析】由题意得.k，解得=6k,则最小值等于6【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。11．设f

7、（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是___________．【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增．∵，∴，当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（），0＜cosA＜，＜A＜16当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A