江苏省南通中学2012—2013学年度高三第一学期期中考试 数学文.doc

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1、江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，，则▲．2、已知，，，命题“若，则≥”的否命题是____▲_____．3、若的值为▲.4、函数单调递减区间是▲．5、已知函数的定义域和值域都是，则a的值是▲．6、已知

2、a

3、=，

4、b

5、=3，a和b的夹角为45°，若向量(λa+b)⊥(a+λb)，则实数λ的值为▲．7、已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率

6、的取值范围是▲．8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围▲．9、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间▲．10、设是正项数列，其前项和满足：,则=▲．11、已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是▲12、设x∈，则函数y＝的最小值为___▲_____．13、设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为▲．14、已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝▲

7、．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、设向量＝(4cosα，sinα)，＝(sinβ，4cosβ)，＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若与垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：∥.CABDPE（第16题图）16、(本题满分14分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，E为PB的中点，（1）求证：PD//平面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．17、已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、（其中为原点）．⑴求证：的面积为定值；⑵设

8、直线与圆交于点、，若，求圆的方程．18、某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2m，∠EOA＝∠FOB＝2x(0＜x＜)．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．(1)试将y表示为x的函数；(2)试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心

9、悦效果”最佳？19．（本小题16分）已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列，满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且．①记，求证：数列为等差数列；②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期期中考试班级___________答题卡号_______

10、______座位号__________姓名___________装订线内请勿答题高三数学答卷（文）全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．1.2.　　　　　　　　　3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共5小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）CABDPE（第16题图）17．（本小题满分15分）18．（本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期中考试高三数学试卷（文

11、）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，，则{4}.2、已知，，，命题“若，则≥的否命题是___________．若，则＜；3、若的值为.4、函数单调递减区间是▲。（0，2）5、已知函数的定义域和值域都是，则a的值是▲．26、已知

12、a

13、=，

14、b

15、=3，a和b的夹角为45°，若向量(λa+b)⊥(