南开中学高2013级12-13学年(上)1月月考——数学文WORD※.doc

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1、重庆南开中学高2013级高三1月月考数学试题（文科）一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1、在复平面内，复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设集合，若，则（）A、B、C、D、3、若图象相邻两条对称轴之间的距离为，则的值为（）A、B、C、2D、14、右图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）5、下列有关命题的说法正确的是（）A、命题“若，则”的否命题为：“若，则”B、命题“若，则”的逆否命题为真命题C、命题“，使得”的否定是：“，均有”D

2、、“若，则互为相反数”的逆命题为真命题6、设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（）A、B、C、D、7、已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）A、恒为正数B、恒为负数C、恒为0D、可以为正数也可以为负数8、已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于23的概率为（）A、B、C、D、9、设函数，，若函数的图象与直线（为常数）有且只有一个交点，则的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知，过任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题5个小题，

3、每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置。11、已知，若，则的值是。12、若椭圆的一个顶点是圆的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为。13、已知向量，且，变量满足约束条件则的最大值为。14、数列满足：，且，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于。15、若均为正实数，且恒成立，则的最小值是。三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分13分）已知数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）

4、证明。17、（本小题满分13分）在中，内角所对边长分别为，。（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值。18、（本小题满分13分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数；（2）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率。19、（本小题满分12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点。（1）求证：平面；

5、（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知函数。（1）时，求的单调区间；（2）若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，高椭圆的右顶点为，、在第一象限的交点为为坐标原点，且的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交抛物线于两点，射线分别交椭圆于两点。①求证：点在以为直径的圆的内部；②记的面积分别为，问是否存在直线，使得？请说明理由。