_锐角三角函数定义与性质.ppt

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1、锐角三角函数1我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.∠A的对边a脑中有“图”，心中有“式”BAC斜边c∠A的邻边b∠A的邻边bACB∠A的对边a斜边c知识点1：直角三角形的认识1：对于∠A来说：2：对于∠B来说,它们分别是什么？脑中有“图”，心中有“式”问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口

2、的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的

3、对边与斜边的比值都等于.?思考ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.任意画R

4、t△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝ɑ，那么=ABCA1由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1所以＝所以＝B1C1这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．探索驶向胜利的彼岸如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边

5、记作b∠C的对边记作c正弦新知探索:1.你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2.当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由.方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即驶向胜利的彼岸知识点2：锐角三

6、角函数定义1、∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA,即2、∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA,即3、∠A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA,即4、∠A的邻边与对边的比值叫做∠A的余切，记作cotA,即锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切叫做锐角∠A三角函数简记：重要提示：三角函数只与角度的大小有关，与边的长短无关。锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌c三角函数的应用例1如图所示，求出∠A的四个三角函数。ABC158解：AC=∴sinA=COSA

7、=tanA=cotA=提示：已知直角三角形任意两边可以求出两锐角的四个三角函数值。课本P90页例题跟进训练求出图中∠D的四个三角函数值CDE106解：CE=∴sinD=COSD=tanD=cotD=ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．ABC6练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)cosB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=4/5（）√√√×sin

8、A是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，cosB=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=___cosA=___.12例2.已知△ABC中，∠ACB=90。，BC:AC