有理数新课复习.doc

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1、启明星培训班初一数学新课复习（理论部分）1、正数和负数正数：在以前学过的数中，0以外的数前面加正号“+”负数：在以前学过的数中，0以外的数前面加负号“—”0既不是正数，也不是负数2、用正负数表示意义相反的量相反意义的量包含两层意思，一是他们的意义相反（增加，减少；向东，向西），而是它们都具有数量，而且必须是同类量（同类型的）。3、有理数的定义整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数(所以判断有理数的标准是看它能否化成分数的形式)。所有的正整数组成正整数集合，所有的

2、负整数组成负整数集合。正整数、0、负整数统称为整数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数形式，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无线循环小数也是有理数，如1/3。注意无限不循环小数不是有理数，如圆周率π。3、有理数的分类（1）按整数、分数的角度来分正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数（2）按正负的角度来分正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数注意：小数属于分数。4、数轴及数轴的画法数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。画一条直线，向两边延伸，取向右的方向为正方向，标好

3、箭头，0表示原点，适当的单位长度标好，这样就构成了数轴。注意：所有的有理数都在数轴上，但是数轴上的点并不都表示有理数。5、相反数及相反数的几何意义数轴上的两个数，如果它们到原点的距离相等，符号相反，那么这两个数就叫做相反数，而且这两个数互为相反数。正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0.互为相反数的两个数相加得0。6、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离就叫做数a的绝对值，记作

4、a

5、，绝对值用符号“

6、

7、”表示。因为绝对值表示的是数与原点的距离，所以绝对值一定大于等于0.1、有理数的大小比较数轴上表示的有理数，

8、它们从左到又的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，即用数轴比较。用法则比较：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。（2）两个负数，绝对值大的反而小。2、有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，得这个数本身。两数相加，交换加数的位置，和不变；三数相加，先把前面两个数相加，或先把后面两个数相加，或最前面的数和最后面的数相加，和都不变。9、有理数的减法减

9、去一个数，等于加上这个数的相反数，注意“两变”，一是“—”变“+”，二是把减数变成它的相反数。即a—b=a+(—b)10、有理数的乘除法乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘积是的两个数互为倒数对有理数也成立。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，或最前面的数乘以最后面的数，积相等。（ab）c=a(bc)=(ac)b乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+

10、c)=ab+ac除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。11、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正数幂都是0.做有理数的运算时，应注意以下顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右进行（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。