用一元二次方程解决实际问题.ppt

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1、1.4用一元二次方程解决问题(3)--质点运动问题组织者：九年级江老师1.4用一元二次方程解决问题（3）【目标导学】用一元二次方程解决质点运动问题：这类问题体现数形结合思想，要在质点运动过程中寻找量与量之间的关系，根据勾股定理或面积公式建立方程，用方程思想解决实际问题．【自主先学】abvt【合作学习一】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤

2、t≤3)．那么当t为何值时△QAP的面积等于2cm2?(3－t)2t合作学习二：如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？BAC北分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，可得AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，可以利用直角三角形三边之间的关系列出方程．BAC北解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xk

3、m，BC＝75xkm．根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km.于是（60x)2＋302＝(75x)2．解得x1＝，x2＝－（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行h.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ABCDPQ分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt△DAP、Rt△PBQ

4、、Rt△QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．合作学习三：ABCDPQ解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则△DAP、△PBQ、△QCD的面积分别为根据题意，得答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2.即x2－6x＋8＝0．解这个方程，得x1＝2,x2＝4．【检测促学】课本练习P29练习．课本习题1.4，第11题．【反思悟学】1.4用一元二次方程解决问题【课后作业】遇到质点运动问题怎样解决？