圆周角和圆心角的关系 .ppt

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1、3.4圆周角与圆心角的关系（1）第三章圆义务教育教科书（北师大版）数学九年级下册菩萨庙中学赵兰香如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？创设情境，自然引入探究学习，感悟新知问题1：观察图中的∠BAC，∠BAC，∠BAC，你有什么发现？与同伴交流．问题2：∠BAC，∠BAC，∠BAC是圆心角吗？它们与圆心角的区

2、别是什么？与同伴交流．活动内容1：圆周角的概念顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.火眼金睛1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.2．指出图中的圆周角．××√××∠ACB∠BAC探究学习，感悟新知活动2：圆周角与圆心角的关系做一做:如图，∠AOB=80°．（1）请你画几个所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．DEF∠D=∠E=∠F=40°探究

3、学习，感悟新知在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．议一议:DEF探究学习，感悟新知如图,观察所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.想一想：探究学习，感悟新知已知：如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角．求证：∠C=∠AOB．分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；（2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）．探究学

4、习，感悟新知证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图（1）．∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A．∵OA=OC，∴∠A=∠C．∴∠AOB=2∠C，．探究学习，感悟新知你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明．试一试：探究学习，感悟新知圆周角定理:根据以下说理过程你能得出什么结论？圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.探究学习，感悟新知（1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______．第（1）题第（2）

5、题（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．探究学习，感悟新知25°25°（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？想一想：拓展延伸，提高认识（2）如图，在⊙O中=，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?OFBACEG拓展延伸，提高认识推论：同弧或等弧所对的圆周角相等1．判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）同弦所对的圆

6、周角相等.（）2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？巩固训练：√××∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8，△AEB∽△DEC△AED∽△BEC拓展延伸，提高认识通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大家一起分享.回顾反思，提炼升华OABC（第1题）（第2题）（第3题）1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于．2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为．3．（选

7、做）如图，弦AB与CD相交于点P，求证：PA•PB=PC•PD达标检测，反馈提高30°30°连接AC，BD.∵∠BAC=∠CDB，∠ACD=∠DBA，∴△PAC∽△PDB.即PA•PB=PC•PDCBADP证明：达标检测，反馈提高布置作业，课堂延伸必做题：课本80页，习题3.4第1、2题．选做题：课本81页，习题3.4第4题．再见！