圆心角和圆周角的关系.ppt

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1、28.3第二课时第二十八章圆1.圆心角的定义?判断一个角是不是圆心角需几个条件？.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？复习回顾圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？.AOBCAOBC.O(A)BC.观察发现你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫圆周角.②

2、角的两边都与圆相交.（两个条件必须同时具备，缺一不可）归纳概括判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．概念辨析圆心角：圆周角：∠AOB,∠AOC,∠BOC.∠BAC,∠ABC,∠ACB.指出图中的圆心角和圆周角?概念辨析ABCOABCCOOAB1、一个圆的圆心与圆周角可能有几种位置关系？试着画出来？...2、画出各图中圆周角所对弧所对的圆心角，3、观察猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系？4、测量角的大小，你的猜想正确吗？大概、也许、差不多，是吧？5、在上图中任选两个进行推理验证，证明你猜测的正确性。观察发现1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(

3、BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.科学论证2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,科学论证同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC

4、的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?解：过点B作直径BD.●ODABC●OABC科学论证同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.化归化归分类讨论、转化归纳发现OCABCABOCADOCABD结论：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.BAO.70°x1.求圆中角X的度数。AO.X120°2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°25°3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝．120º基础应用活学巧用(1)如图(1),AB是⊙O的直径

5、,请问：∠C1、∠C2、∠C3的分别是多少度?(2)如图(2),圆周角∠BAC=90º,弦BC经过圆心O吗？为什么？推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。探究发现3、如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．提升应用