圆周角和圆心角的关系.ppt

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1、九年级数学(下)第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（1）——圆周角定理1、掌握圆周角定理及其第一个推论的内容，了解其证明过程。2、能熟练运用圆周角定理及其推论解决问题。一.复习图中的∠AOB叫什么角？∠AOB叫圆心角1.圆心角的定义?2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系答:顶点在圆心的角叫圆心角.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等用心想一想，马到功成在射门游戏中，

2、球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABCBC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?O.O.O.BCBCA.A.A二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.圆周角图中的∠APB叫什么角？练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不

3、是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交2.判断下列命题是否正确？⑴圆周角的顶点一定在圆上。（）⑵顶点在圆上的角是圆周角。（）⑶圆周角的两边都和圆相交。（）⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（）√×√×有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒三、探究下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。是不是是不是是圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?教师提示:注意圆心

4、与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角的边上）研究圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系？解：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=∠B+∠A=2∠B即∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：过点B作直径BD.由第一种情况可得:●O一条弧所对的圆周角等于它所对

5、的圆心角的一半.ABCD解：过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD=(∠AOD-∠COD),圆周角和圆心角的关系3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?ABC圆周角和圆心角的关系●OABC●OABC●O圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即：∠ABC=∠AOCB●OACDE1.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆心角吗？能画几个？试画出。2

6、.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆周角吗？能画几个？试画出。3.这些圆周角有什么关系？为什么？答：一个答：无数个答：相等想一想当球员在B,D,E处射门时，所形成的三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么关系？推论：同弧或等弧所对的圆周角相等1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.四、巩固训练：2.练习:在下列各图中，∠α１＝，∠α２＝，α１７５ºα２１２０º150°60°∠α３＝，∠α４＝.α３３０º１１０ºα４120°140°E3.求圆中角X的度数BAO.70

7、°xCDAO.X120°B4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25°在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理总结规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理