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1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质(第1课时)宁夏青铜峡市第五中学中学王学坡回顾与思考1、回顾正比例函数,一次函数与反比例函数图象特征,请同学们谈谈它们的图象有哪些特征?2、画函数图象的主要步骤是什么?(1)_____;(3)______。(2)_____;列表描点连线3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?yx…-3-2-10123…探究二次函数y=x2的图象和性质观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:……9410149xy0-4-3-2-1123410864
2、2-21描点,连线y=x2yx…-3-2-10123……9410149…列表:注意:1)在连接时必须用光滑的曲线2)在连接时必须依次连接xyoy=x2(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?探究二次函数y=x2的图象和性质这条抛物线关
3、于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=1当x=2时,y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?(2)先想一想
4、,然后作出它的图象.(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…做一做二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。oxyy=-x2xyoy=x2二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像的开口方向相反它与抛物线y=x2图像的形状相同oyxy=x2y=-x2说说二次函数y=-x2的图
5、象有哪些性质?与同伴交流。(1)图象与x轴交于原点(0,0)(2)y≤0(3)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小。(4)当x=0时,y最大值=0(5)图象关于y轴对称。练习1.函数y=x2的顶点坐标为.若点(a,4)在其图象上,则a的值是.2.若点A(3,m)是抛物线y=-x2上一点,则m=.3.函数y=x2与y=-x2的图象关于对称,也可以认为y=-x2,是函数y=x2的图象绕旋转得到.4、点A(2,4)在二次函数y=x²的图像上吗?请分别写出点A关于x的对称点B的坐
6、标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。点B、C、D在二次函数y=x²的图像上吗?在二次函数y=-x2的图像上吗?oyxy=x2y=-x22.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称
7、轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知:谢谢合作!