发现、论证、表达.ppt

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1、问题背景据传,毕达哥拉斯发现举世瞩闻名的“勾股定理”,是源于去朋友家做客时从地板的图案引发起了他的猜想，通过论证获得的。今天，让我们一起回味、体验数学活动的探究。CBA数学问题探究:《发现、论证、表达》成都双流中学实验学校万静一、问题回顾问题情境工作室年会问题回顾.mp41、活动过程2、活动情境同学们常常在桌面上玩三角板，玩的过程中不妨有这样的情景（如图1），仔细观察，我们可以抽象出常见的几何模型(如图2)，过B点作DC垂线，过E点作CD的平行线，得到下面图形（如图3），思考：观察图3，通过测量发现了2BF=CD，能说明它成立的理由吗？图3一、问题回顾问题情境3

2、、数学问题已知：∆ABC和∆ADE是等腰直角三角形，∆ABC≌∆AED求证:CD=2BF活动概述同学们经历了操作、探索、发现的过程，提出了数学问题。交流展示请同学们相互交流自已的探究成果，并把自已的成果传到屏幕上。互动交流请同学们相互交流自已的探究思路，发表支持自已观点的理由。陈述论证请同学们踊跃参与，向全班同学陈述你的论证。教师总结（1）全班探究结论的情况（2）点评学生论证表现二、论证与表达三、展示探究探究问题1、将题目中的条件“两个全等的等腰直角三角形”改为：“两个相似的等腰直角三角形“，你发现的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由。2、若将“两个

3、全等的等腰直角三角形”改为：“两个全等的直角三角形”，结论还成立吗？交流讨论同学间相互交流。同学展示探究成果。教师点评评价学生的表现，点评探究中问题，引导再深化探究（链接几何画板）四、方法体验操作与观察（链接几何画板）：将∠EDF旋转一定的角度，角两边分别交AB于M，交BC于N，旋转的过程中，你能发现图中哪些线段与线段EM有相等数量关系？如果有，请证明你的结论。方法体验五、归纳总结1、你有哪些收获？2、你有什么体会？3、你还有什么困惑？六、中考问题探究27．(本小题满分10分)如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接

4、BD.(1)求证：BD=AC；中考问题探究(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；中考问题探究ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。