发现、论证、表达

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1、《发现、论证、表达》课前自主学习任务单成都双流中学实验学校万静一、学习指南1、课题名称：《发现、论证、表达》2、达成目标体会用几何图形抽象出物体的位置关系，运用“几何模型”进一步发现结论，并能论证结论的合理性，清楚表达自已的观点。3、课堂学习形式预告展示初步探究成果————协作探究（小组）——展示、质疑——中考问题探究二、学习任务问题背景同学们常常在桌面上玩三角板，玩的过程中不妨有这样的情景（如图1），仔细观察，我们可以抽象出常见的几何模型(如图2)，过B点作DC垂线，过E点作CD的平行线，得到下面图形（如图3），图3观察图3：通过测量，我们发现2BF

2、=CD，同学们，你能证明这个发现吗？能否用不同的方法证明？问题探究1、证明你发现的结论已知：求证：证明：变式探究：1、改变条件，将题目中的条件“两个全等的等腰直角三角形”改为：“两个相似的等腰直角三角形“，你发现的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由。2、改变条件，将题目中的条件“两个全等的等腰直角三角形”改为：“两个全等的直角三角形”，你发现的结论是否依然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。三、困惑与建议对该问题探究过程你有些什么体会？请写下来，课上和老师与同学交流.《发现、论证、表达》课堂学习任务单成都双流中学实验学校万静一、目标

3、与方法1、达成目标：体会用几何图形抽象出物体的位置关系，运用“几何模型”进一步发现结论，并能论证结论的合理性，清楚表达自已的观点。2、通过条件的变化，探究问题的结论，使自已思维更加灵活与深刻。3、探究的过程中，学会与同学交流，启发自已解决问题的思路，在合作的学习过程中帮助别人，提升自已。2、学习方法与课堂形式预告展示初步探究成果（点评）——协作探究（小组）——展示、质疑——中考问题探究二、学习任务（一）课前探究展示展示初步的探究成果（二）协作探究已知：如图，等腰直角三角形ABC，,D为AC的中点,过D点作，DE交AB于E点，交BC于点F.操作与观察：将

4、∠EDF旋转一定的角度，角两边分别交AB于M，交BC于N，旋转的过程中，你能发现图中哪些线段与线段EM有相等数量关系？如果有，请证明你的结论。思考与探究：∠EDF旋转过程中，的值是变化的吗？如果要使，还需满足一个什么样的条件？你能找出来这一条件吗？（三）中考问题探究27．(本小题满分10分)如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.(1)求证：BD=AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tan

5、C=3,求AE的长；ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。