资源描述：
《数值分析综述报告.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、淮阴工学院《数值分析》考试──基于Matlab的方法综合应用报告班级：金融1121姓名：姚婷婷学号：1124104129成绩：数理学院2014年6月7日《数值分析》课程综述报告前言：数值分析也称计算方法，它与计算工具的发展密切相关。数值分析是一门为科学计算提供必需的理论基础和有效、实用方法的数学课程，它的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关的理论。正文：第一章近似计算与误差分析1、产生误差的原因：①模型误差；②观测误差；③截断误差；④舍入误差。2、四则运算的误差：①加减法运算②乘法运算③除法运算：3、科学表示法、有效数字、近似值的精度任何一个实数都可
2、以表示成如下的形式：其中：是正整数，是整数，如果是数的近似值并且则称该近似值具有位有效数字（significantdigit）。此时，该近似值的相对误差为另一方面，若已知那么，即：至少有位有效数字。例：取其近似值如下：x*=3.14x*=3.14159x*=3.1415x*=3.141第二章线性方程组在科学计算中，问题的本身就是求解线性方程组，许多问题的求解需要最后也归结为线性方程组的求解，所以线性方程组的求解是科学计算中最常见的问题。对于线性方程组的求解一般有两种方法：（1)直接法：高斯消去法；（2)间接法：各种迭代法。(1)高斯消去法：①求解思路：先消
3、元，即按一定的规律逐步消去未知量，将方程组化为等价的上（或下）三角形方程组；然后进行回代，即由上三角形方程组逐个求出；②高斯（列、全）主元素消去法,及在消元的每一步选取（列）主元素——列中绝对值最大的元取做主元素，计算步骤：⑴消元过程：按列选主元、行交换、消元计算；⑵回代过程；③高斯列主元素消去法的MATLAB实现：。第三章解线性方程组的迭代法通常逆矩阵不易求得，特别是对于大型的线性方程组，需要用迭代法求解。用迭代法求解线性方程组，要把线性方程组写成等价的形式，右边写为迭代格式，如：2、关于迭代法收敛性的两个重要结论：①充分必要条件是：矩阵的谱半径；②充分
4、条件是：矩阵的某个算子范数。3、线性方程组的迭代法主要有Jacobian迭代法，Gauss-Seidel迭代法。①Jacobian迭代法:②Gauss-Seidel迭代法:(3.7)③Jacobian迭代法与G-S迭代法比较：（3.8）式（3.7）和(3.8)表明：Gauss-Seidel迭代法在计算第次迭代的第个分量时，及时地利用了在此步迭代中得到的新的迭代值：，，由于第步的迭代值通常比第步的迭代值更接近方程组的精确解，所以，在Jacobian迭代法和GS迭代法都收敛的情况下，Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比Jacobian迭代法的收敛速度高。
5、例题：用MATLAB函数normrdn生成5阶矩阵和向量分别构造线性方程组的Jacobi迭代格式和G-S迭代格式，并判断收敛性。Jacobian迭代法和GS迭代法程序如下：clc;clearall;%1、生成M和bM=normrnd(1,2,5)b=normrnd(1,2,5,1)%Jacobian迭代法M1=D(L+U)f1=Dbrho=max(abs(eig(M1)));R=1e-08;%设定的一个收敛标准switchsign(1-rho)case-1disp('theJocobianmethodisnotapplicable')otherwise
6、x(:,1)=normrnd(0,9,5,1);k=1whilek<=50*5x(:,k+1)=M1*x(:,k)+f1;ifnorm(x(:,k+1)-x(:,k))>=Rk=k+1;elseX=x(:,k+1);disp('Jacobian迭代法迭代次数为：')IterN=k%Jacobian迭代法迭代次数breakendendend%Causs-Seidel迭代法M2=(D-L)Uf2=(D-L)brho=max(abs(eig(M2)));R=1e-08;switchsign(1-rho)case-1disp('theauss-seidelme
7、thodisnotapplicable')otherwisex(:,1)=normrnd(0,9,5,1);k=1whilek<=50*5x(:,k+1)=M2*x(:,k)+f2;ifnorm(x(:,k+1)-x(:,k))>=Rk=k+1;elseX=x(:,k+1)disp('Causs-Seidel迭代法迭代次数为：')IterN=kbreakendendend第四章非线性代数方程（组）的数值解法：一、二分法：首先要确定适当的包含根的区间，这可以依据闭区间上连续函数的介值定理来确定，例如该方程：对于该方程所以该方程至少有一个实根位于区间，图像表明
8、该区间中只含有一个实根；用表示方程在区间上的精确解，对于给定的精度
