数值分析报告

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1、数值分析实验报告学院：土木与建筑学院姓名:马X学号：10XXXXXXX专业：xxxxxxxxxxxx班第二章插值法一实验目的1.了解拉格朗日插值法，三次样条插值，牛顿插值法的基本原理和方法。2.通过实例掌握用MATLAB求插值的方法。3.编程实现拉格朗日插值，三次样条插值，牛顿插值。二实验内容1已知函数在下列各点的值为xi0.20.40.60.81.0f(xi)0.980.920.810.640.38试用4次牛顿插值多项式P4(X)及三次样条函数S(X)(自然边界条件)对数据进行插值。用图给出{(xi,yi),xi=0.2+0.8iJ=0,l,ll,10},P4(x^S(x).2.在区间[

2、-U]上分别取n=10,20用两组等距节点对龙格函数f(x)=l/(l+25x2)作多项式插值及三次样条插值，对每个n值，分别画出插值函数及f(x)的图形。三.实验步骤1开启软件平台…MATLAB,打开MATLAB编辑窗口。2.根据算法编制程序并运行(1>•编制牛顿插值程序：程序代码：disp(*牛顿插值x=0.2:0.2:1.0;y=[0.980.920.810.640.38];plot(x，y/r’)；holdon;xi=[0.20.281.081.0];n=length(x);m=length(y);ifm〜=nerrorf向量x和向量y的长度必须一致•)endw=ones(l,le

3、ngth(xi));a(l)=y(l)；yy=y⑴；fork=2:n;a(k)=y(k);w=w.*(xx-x(k-l));fori=l:k-l;a(k)=(a(i)-a(k))/(x(i)-x(k));endyi=yi+w*a(k);endyiplot(xi,yi;k’};(以上是牛顿插伉多项式)运行»x=0.2:0.2:1.0;»y=[0.980.920.810.640.38】；holdon;xx=[0.20.281.081.0];yy=spline(x,y,xx);plot(x/y；o'/xx/yy);pp=csape(x,y；variational,,[0O]);yy=ppval(

4、pp,xx);fnplt(pp);yy(以上是三次样条插值＞(2)编制程序代码：拉格朗日插值functionyy=nalagr(x,y,xx)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error(1x和y的向长度必须相等1);ends=0;fori=l:nt=ones(1,length(xx));forj=l:nifj〜=i,t=t.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+t*y(i);endyy=s;运行»x=-l:ly=l./(l+x.A2);xx=-l:0.1:l;yy=nalagr(x,y,xx);plot(x,y/o',xx,yy);

5、1111小~>•••••—1111x0.95-z■/zX/.9-//\-0.85//•/\■//a.8/•/-//.75■//\■0.7/-//\-f/.65-//\■0.6f•\■0.55•f\-f/C/(11II11111\7-1•0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81»x=-l:ly=l./(l+x.A2);xx=-l:0.2:l;yy=nalagr(x,y,xx);plot(xzy/o'zxx,yy);

6、1iiiiIII095/•//X-0.9-/-//\0.85-//\-0.8-/{\■/.75/■//

7、\-0.7/-/\\-0.65/.//\-0.6•/.55•/.5(/t11II11111-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8s17三次样条插值：n=10运行»x=-1:1;y=(l+25*x.八2).八(-1);xx=-1:0.2:1;yy=spline(x，y,xx);plot(x,y/oxx,yy);n=20运行»x=-1:1;y=(l+25*x.A2).A(-l);xx=-1:0.1:1;W=splinefx^xxjjplotf^y/o^xx.yy);第三章函数逼近与快速傅里叶变换一实验目的1.丫解最小二乘拟合的基本原理和方法；2.掌握

8、用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；1.通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。2.了解各种参数辨识的原理和方法；3.通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程。二实验内容1.对于给函数f(x)=l/(l+25x2)在区间［-1,1】上取xi=-l+0.2i(i=0,l,10),试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第2章计算实习题2