反比例函数的图象与性质一.ppt

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1、6.2反比例函数的图象与性质(1)一、情景导入激发兴趣：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1，是-1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；自变量x≠0.二、讲解新知：问题1：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，我们是如何研究的？（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）问题2：对于反比例

2、函数y=—(k是常数，k≠0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？kx（可以。）如何作反比例函数y=和y=–的图象4X4X在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？(1)列表(2)描点(3)连线类比联想探索交流例题精讲：例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x≠0。列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-12．描点：

3、xy．x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1-80132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....78-8-778-70132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....78-8-778-7yxy=—4x思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流3．连线x…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421三、1．画出函数y=－—的图象。4x解：1．列表：2．描点：3．连线

4、：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-8-8421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....2．讨论与交流：1)．y=函数的图象在哪两个象限？和函数y=—的图象

5、有什么相同点和不同点？(2)．反比例函数y=—的图象在哪两个象限？由什么确定？4xkxy=－—4xy=—4x(1)当k﹥0时,函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（3)图像的两个分支都无限接近于X轴和y轴,但不会与X轴和y轴相交。反比例函数y=—(k≠0)图象的性质：kx(4)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称

6、.kx它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线3．简单的归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)　当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)　当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限，二四想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?例1已知反比例函数的图象的一支如图(1)判断k是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图象的另一支.y=—(k≠0)KxOxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A.B(-

7、4,2).C.D.想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换?课堂检测1.已知m<-1,则下列函数：①y=(x>0)，②y=-mx+1；③y=(m+1)x；④y=-(x<0)中，y随x的减小而增大的是（填入函数代号）2.当k＞0,x＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课堂检测3.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.44.当k>0时，下列图象中哪个可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）课堂检

8、测5、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积.学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。归纳总结作业：书本P154第1题学考精练