《矩形的性质与判定（第1课时）》教学课件.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定（一）第一环节：创设情景，导入新课问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：问题1:平行四边形具有哪些性质？（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对

2、角相等对角线互相平分中心对称图形想一想（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。结论：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对

3、角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。第四环节：乘胜追击，完善性质归纳概括矩形的性质：问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分第五环节：建构新知，发展问题问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）线段BO是直角三角形ABC中一条怎样特殊线段？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线

4、.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.第六环节：合作交流，解决问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOB=60°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×4=8.（1）下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平

5、分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为_____。自我检测。