数学：63用乘法公式分解因式 课件（浙教版七年级下）.doc

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1、502-492=992-12=5002-4992=9992-12=9999992-1?从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?■・计算引入:3).(m2+2n2)(2n2-m2)Oo4).(2a+b-c)(2a-b+c)°以上式子都可以用什么乘法公式简便计算?计算结果的多项式有什么共同点？平方差衣式l:羹式乘法(a+b)(a-b)=a2-b2平方爰衣式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差

2、的将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考:(1)你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗?(2)你能根据先后两个图形的关系说明学一学:a2-b2=(a+b)(a-b)例：］IIII16a2-=(4a)2-=(4a+l)(4a-l)飞列多项帝链否用平方差公式分解因式？一个等式吗?a▲(1)4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4/(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征:1、由两部分组成；2、两部分符号相反;3、每部分都能写成某个

3、式子的平方。下列各式可以分别看成哪两式的平方差5(1)4-x2=(2严-(x)2⑵a2b4-9c2=(ab2八-(3c八⑶1.21-81c2=(1.1)2-(9c)2(4)4(a+b)2-(a+c)2=(2a+2b)2-(a+c)2号(1)X2・l"x+l)(x・l)(3)x2・4y2H(x+2y)(x・2y)(5)0.01S2A2H(o・ls+f)(o・ls・i)(7)a6・81"a3+9)(a3・9)(9)16a2・9b2=(4a+3b)(4a・3b)(4)25X2・4=(5X+2)(5X・2)(6)121・4a2b2

4、H(ll+2ab)(lr2ab)(8)lx2+25"5+x)(5・x)(lo)ll-e静誌・2ab)例1•把下列各式分解因式(1)16a2-1(2)-m2n2+4x29i⑶-丟疋-(~-y4)(4)-9x2+4m2(5)x2y4-9平方差公式:a?-b?=(a+b)(a~b)例2•把下列各m解./trr•4原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]1)(X+Z)2-(2•原式斗=[=(「解：1・原式二解：3原式=4a(a2-l)=4a(a+l)(a-l)X[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)

5、■■■当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体,分解成的两个因式要进行去括号化简,若有同类项，要进行合并。选一选：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是(d)A.4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y22)-4a2+1分解因式的结果应是(D)A.-(4a+l)(4a_l)B.-(2a-1)(2a-1)C.-(2a+1)(2a+l)D.-(2a+l)(2a_l)3.x2-64因式分解为（D）•(A)(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(0(x+16)(x-4);

6、(D)(x-8)(x+8).4・64a8-b2因式分解为(C)•(A)(64a4"b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2~b)(8a4+b)・做一做分解因式：(1)16宀咖(4)(5)4a2b225x2—4121-1(3)(2n+l)2-(2n-l/6)-9+4x22例3・把下列各式分解因式①x4-81y4②2a3-8a1•解:原式二(x2+9y2)(x2.9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)J2•解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(

7、a-2)平方差公式:=(a+b)(a-b)对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做?1•先提取公因式・■・2.再应用平方差公式分解3•每个因式要化简，并且分解彻底练一练：1、分解因式:(1)25x2-4=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-l)=x(2x+l)(2x-l)(3)a4-81=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(4)4x3y一9xy3=xy(4x2-9y2)(5)4(=xy(2x+3y)(2x-3y)a+b尸一25(a-c)2=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(

8、a+b)+5(a_c)][2(a+b)-5(a_c)]=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)(6)4a2一16b2H(a2-4b^=4(a+Zrtt^练一练:2、把下列多项式分解因式:(1)4x3y—9xy3(2)27a3bc-3ab3c(3)(2n+l)2一(2n-l)2(4)x4-16(5)a4